Пример. Определение внутренней нормы доходности и дюрации инвестиций

Определение внутренней нормы доходности и дюрации инвестиций

Важным показателем, который применяется для оценки эффек­тивности инвестиций, является внутренняя норма доходности (IRR) -ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности оп­ределяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собствен­ника. Ее значение находят из следующего уравнения:

СF n

∑ ---------------- - I 0 = 0

(1 + IRR) ⁿ

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он определяет ожидаемую норму доходности или максимально допу­стимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR> СС.

Если это условие выдерживается, инвестор может принять про­ект, в противном случае проект должен быть отклонен.

Для нахождения IRR можно использовать финансовые функции программы калькуляции электронной таблицы Excel или финансо­вого калькулятора. При отсутствии возможности их использования определить его уровень можно методом последовательной итерации, рассчитывая NPV при различных значениях дисконтной ставки (r) до того значения, пока величина NPV не примет отрицательное значе­ние. После этого значение IRR находят по следующей формуле:

NPV а

IRR = r а + (r b - r а) -----------------------

NPV а - NPV b

При этом должны соблюдаться следующие неравенства:

r а < IRR < r b, а NPV а > 0 > NPV b

Требуется найти значение IRR для проекта стоимостью 5 млн руб., который будет приносить доход в течение четырех лет по 2 млн руб. ежегодно.

Возьмем произвольно два значения ставки дисконтирования (r = 20% и

r = 25%) и рассчитаем текущую стоимость доходов (табл. 8.2).

Таблица 8.2 РАСЧЕТ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ IRR

Год	Денежный поток, тыс. руб.	Вариант А (r =20%)	Вариант Б (r = 25%)
К d	PV	К d	PV
	—5000	1,000	—5000	1,000	—5000
		0,833		0,800
		0,694		0,640
		0,579		0,512
		0,482		0,410
Итого	—	—		—
NPV	—	—	+176	—	—276

На основании полученных данных найдем значение IRR для данного проекта по вышеприведенной формуле:

IRR = 20% + (25% - 20%) ------------------ = 21,945%.

176 - (-276)

Точность вычислений IRR зависит от интервала между r а иr b. Чем мень­ше длина интервала между минимальным и максимальным значением ставки дисконтирования, когда функция меняет знак с «+» на «-», тем точнее величина IRR. Рассчитаем уточненное значение IRR при длине интервала 1%:

r а = 21,5% и r b = 22,5% (табл. 8.3).

Таблица 8.3

РАСЧЕТ УТОЧНЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ IRR

Год	Денежный поток, тыс. руб.	Вариант А (r = 21,5%)	Вариант Б (r = 22,5%)
К d	PV	К d	PV
	-5000	1,000	-5000	1,000	-5000
		0,823		0,816
		0,677		0,666
		0,557		0,544
		0,459		0,444
Итого	-	-		-
NPV	-	-	+32	-	-60

IRR = 21,5% + (22,5%-21,5%) ----------------- = 21,84%.

32 - (-60)

При такой ставке текущие доходы по проекту будут равны инвестиционным затратам.

Исходя из сущности внутренней нормы доходности, инвестици­онный проект следует принять, если IRR выше альтернативной до­ходности, которая устанавливается на рынках капитала и принима­ется в качестве ставки дисконта. При таких условиях, когда IRR > r, проект имеет положительную величину NPV. Если IRR = r, проект имеет нулевую величину NPV, а при

IRR < r — NPV будет иметь отрицательное значение. Следовательно, сравнивая внутреннюю ставку доходности проекта с альтернативной, мы сразу можем сказать, ка­ким будет NPV — положительным или отрицательным. Чем больше разрыв между IRR и рыночной нормой доходности, тем меньше риск инвестирования капитала.

Внутреннюю норму доходности можно найти и графическим методом, если рассчитать NPV для всех ставок дисконтирования от нуля до какого-либо разумного большого значения. По горизон­тальной оси откладывают различные ставки дисконтирования, а по вертикальной - соответствующие им значения NPV. График пере­сечет горизонтальную ось там, где NPV= 0, при ставке дисконтиро­вания, которая и является внутренней нормой доходности (рис. 8.1).

Показатели NPV и IRR взаимно дополняют друг друга. Если NPV измеряет массу полученного дохода, то IRR оценивает способность проекта генерировать доход с каждого рубля инвестиций. Высокое значение NPV не может быть единственным аргументом при выбо­ре инвестиционного решения, так как оно во многом зависит от масштаба инвестиционного проекта и может быть связано с высо­ким риском. Поэтому менеджеры предпочитают относительные по­казатели, несмотря на достаточно высокую сложность расчетов.

Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковы­ми значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций (duration). Дюрация ( D) - это средневзвешенный срок жизненного цикла инвес­тиционного проекта или его эффективное время действия. Она по­зволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по сво­им характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в пе­риоде, методам расчета причитающегося процента). В результате менеджеры получают сведения о том, как долго окупаются для ком­пании инвестиции доходами, приведенными к текущей дате.

Ключевым моментом этой методики является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия.

Для расчета дюрации (D) используется обычно следующая фор­мула:

∑ (t • РV t)

D = ----------------

∑ РV t

где РV t — текущая стоимость доходов за n периодов до окончания срока действия проекта;

t— периоды поступления доходов.

Предположим, что два инвестиционных проекта одинаковой стоимости по 10 млн руб., рассчитанные на 3 года, приносят одина­ковый текущий доход при ставке дисконта 12% годовых.

Первый проект имеет единственный денежный поток в конце третьего года в размере 16,86 млн руб., текущая стоимость которого будет равна:

16,86

РV (1) = ----------- = 12 млн руб.

1,12³

Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 5 млн руб. и имеет такую текущую стоимость:

5 5 5

PV(2) = ------- + ------- + -------- =

1,12 1,12² 1,12³

= 4,465 + 3,986 +3,559 = 12 млн руб.

Однако дюрация для первого проекта будет равна 3 года, а для

второго - 1,93 года:

3 • 12

D (1) = ---------- = 3 года

12,0

1 • 4,465 + 2 • 3,986 + 3 • 3,559

D (2) = ---------------------------------------- = 1,93 года

12,0

Следовательно, второму проекту следует отдать предпочтение. После принятия инвестиционного решения необходимо спла­нировать его осуществление и разработать систему послеинвестиционного контроля (мониторинга). Успех проекта желательно оцени­вать по тем же критериям, которые использовались при его обосно­вании. Послеинвестиционный контроль позволяет: убедиться, что затраты и техническая характеристика проекта соответствуют пер­воначальному плану; повысить уверенность в том, что инвестици­онное решение было тщательно продумано и обосновано; улучшить оценку последующих инвестиционных проектов.

Дата добавления: 2014-01-07