Вторая теория прочности

Утверждается, что разрушение элемента наступает тогда, когда максимальная деформация удлинения достигает предельного значения , то есть или при:

или же при

.

В компонентах это условие записывается с помощью закона Гука:

, .

Тогда получим:

.

Выразим С через . Для этого учтем, что это условие должно быть справедливо и при разрушении простым растяжением. Тогда:

Таким образом, вторая теория примет вид:

или

Рис.11.14

Аналогичные соотношения получим при деформации укорочения:

или

Предельная поверхность примет вид, изображенный на рисунке 11.14 в виде многоугольника. Вторая теория плохо коррелирует с экспериментом.

11.5.3.Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений )

Эта теория удовлетворительно согласуется с экспериментами над материалами, у которых пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы (например, для стали).

Согласно III теории, утверждается, что разрушение наступит тогда, когда в каком-то элементе достигнет предельного значения, то есть при:

.

Как было получено ранее, максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45^о к направлению действия , и определяются по формуле:

.

Выразим через . Условие прочности должно быть справедливо и при разрушении простым растяжением, т.е. тогда, когда:

.

Из условия прочности вытекает, что:

.

Аналогичные максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45^о к направлению действия , и . Они определяются по формулам

, .

Таким образом, окончательно условие потери прочности примет вид:

или

или

или

В строительстве при расчете балок, плит перекрытия, балок стенок считается, что большие напряжения возникаю только в одной плоскости, т.е. . Тогда из напряжение будет наибольшим только тогда, когда имеют различные знаки, т.е. во 2-ой и 4-ой квадрантах. Если же имеют одинаковые знаки (в первой и третьей квадрантах), то получим, что или . Подставляя в условие прочности , получим

или   Таким образом, в первой и третьей квадрантах третья теория прочности совпадает с первой. Предельная кривая в частном случае, когда =0, примет вид шестиугольника, приведенного на рис.11.15.

Рис.11.15

Дата добавления: 2014-01-07