ВВЕДЕНИЕ. Предмет начертательной геометрии.Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются различные методы построения изображений

Предмет начертательной геометрии. Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются различные методы построения изображений пространственных форм и их элементов на плоскости.

Она является одной из основных общеобразовательных дисциплин в профессиональной подготовке инженеров-строителей.

Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения и умения мысленно создавать представления о форме и размерах объекта по его изображению на плоскости, столь необходимого как при проектировании зданий и сооружений, так и при их возведении по готовым чертежам.

Основными задачами начертательной геометрии являются:

Изучение методов построения проекционных изображений геометрических форм и их элементов

1. Изучение методов построения проекционных изображений геометрических форм и их элементов.

2. Изучение способов графического решения различных геометрических задач.

3. Изучение способов преобразования проекций.

Важное прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она учит грамотно владеть выразительным техническим языком – языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их.

Чертеж, говорил один из создателей начертательной геометрии - французский ученый и инженер Гаспар Монж (1746-1818), является языком техника. Дополняя это высказывание Монжа, профессор В.И. Курдюмов (1853-1904) – автор классического русского учебника начертательной геометрии – писал: «Если чертеж является языком техники, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками, как элементами всякого изображения».

В России курс начертательной геометрии был введен в 1810 году в Институте корпуса инженеров путей сообщения. В 1816 году К.И. Потье создает первое руководство по этому предмету, переведенное в этом же году на русский язык Я.А. Севостьяновым, который в 1824 г. стал первым русским профессором по начертательной геометрии.

В 1870 г. профессор Н.И. Макаров (1824 — 1904) издает полный курс начертательной геометрии.

В последнее столетие успехи в начертательной геометрии достигнуты благодаря усилиям основателя кафедры начертательной геометрии МИСИ им. В.В. Куйбышева (МГСУ) А.И. Добрякова (1897 — 1947), а также Ю.И. Короева, М.А. Князькова, Н.С. Кузнецова, Н.А. Глаголева, С.А. Фролова, Н.Ф. Четверухина и др.

Сущность метода проекций. Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций.

Сущность этого метода заключается в следующем.

В пространстве выбирают точку S - центр проецирования и плоскость проекций К, не совпадающую с точкой S (рис. 1). Проецирование, т.е. построение изображения объекта, заключается в проведении из центра проекций S через каждую точку А, В, С изображаемого объекта прямых линий (лучей), называемых проецирующими прямыми. Совокупность точек пересечения этих прямых с плоскостью проекций дает изображение (проекцию), называемое центральной проекцией объекта.

Рис. 1

Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геометрических форм на плоскости. Отметим основные его свойства:

1. проекция точки - точка;

2. проекция прямой - прямая;

3. если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой (рис. 1).

Если центр проецирования удалить в бесконечность, то получим частный случай центрального проецирования - параллельное проецирование. При этом проецирующие прямые становятся параллельными между собой. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S (рис. 2). В этом случае полученное изображение называют параллельной проекцией предмета.

Параллельные проекции подразделяются на прямоугольные, когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол, не равный прямому.

Рис. 2 Рис. 3

При построении проекций объекта не обязательно проецировать все его точки. Достаточно построить проекции некоторых опорных, характерных точек, которые однозначно определяют форму предмета на изображении. Так, для построения проекции прямой (см. рис. 1) следует построить проекции двух ее точек.

При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального проецирования и добавляются следующие:

4. проекции параллельных прямых параллельны между собой (рис. 3);

5. отношение отрезков прямой равно отношению их проекций, т.е. (см. рис. 1);

6. отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций, т.е. (см. рис. 3).

Требования, предъявляемые к проекционным изображениям. К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:

обратимость - восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) - возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;

наглядность - изображение (перспектива, аксонометрия) должно создавать пространственное представление о форме предмета и о том, как будет выглядеть предмет в реальных условиях;

точностъ - графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;

простота - изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.

В связи с тем, что формообразующими элементами пространства являются геометрические элементы – точка, прямая и плоскость, из которых состоят более сложные фигуры, изучение начертательной геометрии начинаем с точки.

Дата добавления: 2014-01-07