Проекции точек, расположенных в различных четвертях пространства

На рис. 1.2, а показано, что плоскости Н, V и W делят пространство на восемь прямых трехгранных углов (октантов). Однако на практике используют изображения объектов, расположенных только в первом октанте поскольку эпюры объектов, расположенных в других октантах, сложны для построения и чтения.

Так как положение точки в пространстве определяется двумя ее проекциями — обычно горизонтальной и фронтальной, то для решения задач во многих случаях достаточно рассматривать проекции только на две плоскости: Н и V. Эти плоскости делят пространство на четыре прямых двугранных угла, называемых четвертями (рис. 1.2). Оси проекций разделяют плоскости проекций на две полуплоскости. Справа подразумевается наличие третьей плоскости W, дающей точку О — начало координат на оси X. Независимо от того, в какой четверти находится точка, она проецируется с помощью перпендикуляров, опущенных из нее на плоскости проекций Н и V. Для точек, расположенных в четвертях III и IV, координаты Z отрицательны. Так же отрицательны координаты у для точек, расположенных в четвертях II и III.

Для получения эпюра плоскость Н совмещают с плоскостью V вращением вокруг оси X (переднюю полуплоскость Н опускают вниз). Положение проекций точек на эпюре зависит от того, в какой четверти пространства расположена точка.

Точка В расположена во второй четверти, ее проекции на эпюре находятся над осью Х. Горизонтальная проекция точки С, расположенной в третьей четверти, после совмещения плоскостей оказалась над осью, а фронтальная проекция – ниже оси. Обе проекции точки D, расположенной в четвертой четверти, находятся ниже оси Х.

Рис. 1.2

Необходимо подчеркнуть, что две проекции точки могут совпадать (во второй и четвертой четвертях) или находиться на одинаковом расстоянии от оси проекций (в первой и третьей четвертях), если их координаты одинаковы.

Рассматривая эпюр, надо представить себе, как расположены изображенные на нем точки в пространстве относительно плоскостей проекций. Положение фронтальной проекции по отношению к оси X позволяет установить высоту расположения точки относительно плоскости Н (знак и величину координаты z). Положение горизонтальной проекции по отношению к оси X позволяет установить расстояние точки относительно плоскости V (знак и величину координаты у). Расстояние по оси проекций X от центра 0 определяет координату х (удаление точки от плоскости W).

Дата добавления: 2014-01-07