Методом полной взаимозаменяемости

Расчет линейных размерных цепей

Метод полной взаимозаменяемости – это метод, при применении которого требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при замене ее любого звена звеном такого же типа и размера без выбора и подбора и без изменения его величины путем дополнительной обработки.

При любом методе решения, кроме метода регулирования, номинальные размеры в размерной цепи связаны уравнением:

А₀ = А_jув - А_jум (1).

Учитывая уравнение (1) получаем уравнение для предельных размеров А_О:

(2)

А_0мах = -

А_0min = -

Вычитая из уравнения (2) уравнение (1) получаем:

(уравнение для предельных отклонений А₀)

EsА₀ = Es()- Ei(),

А_0мах – А₀ , А_0мах = А₀+ EsА₀ ] (3).

EiА₀ = Ei()- Es()

EsА₀- верхнее отклонение замыкающего звена;

EiА₀ – нижнее отклонение замыкающего звена.

Из уравнений (2) или (3) можно вывести уравнение для ТА₀:

ТА₀= А_0мах–А_0min =(-)-(-) =

= (-)+

(-) = +=ТА_i.

ТА₀ = ТА_i. (4).

Рассмотрим решение задачи обратной задачи.

Дано: А₁ = 70_-0,4

А₀ А₂ = 40 ±0,17

А₃= 12 ±0,12

Найти: А₀; ТА₀.

1.Определяем увеличивающие и уменьшающие звенья (ставим соответствующие стрелки).

2.Определяем номинальное значение

А₀: А₀ = -= 70 - (40+12)=18мм.

3.По формулам (3) определяем предельные отклонения замыкающего звена.

EsА₀ = Es- Ei= 0-(-170-120) = +290 мкм

EiА₀ = Ei- Es= -400-(170+120) =-690 мкм

Тогда А₀ =

4.Производим проверку по формуле (4)

ТА₀ = ТА_i;

ТА₀ = EsА₀ – EiА₀ = 290 – (-690) = 980 мкм

ТА_i = ТА₁ + ТА₂ + ТА₃ = 400+340+240=980 мкм

ТА₁ = EsА₁ – EiА₁ = 0 – (-400) = 400 мкм.

ТА₂ = EsА₂ – EiА₂ = 170 – (-170) = 340 мкм.

ТА₃ = EsА₃ – EiА₃ = 120 – (-120) = 240 мкм.

Рассмотрим решение задач прямой задачи.

Это решение может выполняться двумя способами:

1.Способ равных допусков (является приближенным, не рассматриваем).

2.Способ допусков одного квалитета (способ равноточных допусков).

Первый способ является приближенным, рассматривать не будем.

При втором способе предполагают, что все составляющие цепь размеры могут быть выполнены по какому – либо одному квалитету, а допуски составляющих размеров зависят от их номинального размера.

Требуемые квалитеты определяются так: величина допуска каждого составляющего размера (звена) равна ТА_j= а_j · i_j (1).

i – единица допуска;

а_j– число единиц допуска для каждого размера.

i = 0,45 +0,001Д, где Д = А_j [мм] и i [мкм].

Величины а · i и i приводятся в таблицах.

Таблица 9.

Обозна-чение допуска

IT5

IT6

IT7

IT8

IT9

IT10

IT11

IT12

IT13

IT14

IT15

IT16

Значение допуска

7i

10i

16i

25i

40i/40i

64i

100i

160i

250i

400i

640i/640 i

1000i

Значение i для размеров до 400 мм.

Таблица 2.

Обозначение инструмента	Свыше - 90
	3-6	6-10	10-18	18-30	30-50	50-80	80-120	120-180	180-250	250-315	315-400
Значе-ние i, мкм	0,55	0,73	0,9	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,9	3,23	3,54

Выразим допуски составляющих звеньев в единицах допуска.

ТА₀ = ТА_j; ТА_j = а_j · i_j => ТА₀ = а_j (0,45 +0,001Аj).

Полагая, что все размеры равноточны, т.е.должны выполняться по одному квалитету, следует принять, что а_j = а₁ = а₂ = а₃ … а_п = а_ср, а_ср – количество единиц допуска или квалитет точности данной размерной цепи. Вынося а_ср за знак суммы, получаем:

ТА₀ = а_ср i_j; => находим а_ср = ТА₀/i_j

i_j – выбирают из таблицы, в зависимости от номинального размера звена цепи.

ТА₀ – допуск по условию задачи.

а_ср - показывает (по таблице) по какому примерно квалитету следует обрабатывать размеры, составляющие цепь. Допуски выбирают из таблицы допусков на диаметры (СТ СЭВ 145-75).

Полученное значение а_ср может не совпадать ни с одним из значений таблицы 1, поэтому можно использовать допуски различных квалитетов. Критерием правильности служит уравнение ТА₀ = ТА_j.

Допустимо, чтобы ТА₀ превышало ТА_j на 5 – 6%. (ГОСТ 25346 81).

Рассмотрим пример:

Дано: ТА₀ = 0,75мм=750мкм;

А₀ А₁ = 110мм;

А₂ = 40мм;

А₃ = 5мм;

А₄ = 139мм;

А₅ = 5мм.

А₀ -? ТА_j -?

1) определяем увеличивающие и уменьшающие звенья.

2) Находим номинальный размер замыкающего звена:

А₀ =- = (А₁+ А₂) – (А₃+ А₄+ А₅) = 150-149=1мм.

3)определяем среднее число единиц допуска размеров цепи:

а_ср = ТА₀ / i_j; ТА₀ =750 мкм.

Составим таблицу (значение i_j определим по таблице 2).

Таблица

Аj, мм	ij, мкм	ТАj, мкм	ТАj принятые, мкм	Аj, мм
IT10	IT11
А1 А2 А3 А4 А5	2,17 1,56 0,73 2,52 0,73				110^+0,22 40^+0,16 5-0,048 139-0,25 5-0,075
	7,71

Определяя а_ср по формуле:

а_ср = ТА₀ / i_j;

а_ср= 750/7,71 ≈ 97 ед. допуска

Значение а_ср находится между 64 и 100 ед. допуска, т.е. между 10 и11 квалитетами.

По таблице 6 СТ СЭВ 145 – 75 находим допуски для размеров А_j соответственно 10 и 11 квалитетам. Заносим в таблицу.

Увеличивающие звенья записываются с предельными отклонениями в системе отверстия, т.е. со знаком «+», а уменьшающие в системе вала, т.е. со знаком «-».

Также можно определить предельные размеры А₀:

EsА₀ =Es-Ei= 7 мкм

EiА₀ =Ei- Es= 0 мкм.

=> А₀ = 1^+0,007.

Дата добавления: 2014-01-07