Выбор системы координат и некоторые действия над векторами

Для математического нахождения положения точки в пространстве строится прямоугольная система координат, введенная Р.Декартом. Все три оси в декартовый системе координат взаимно перпендикулярны. Оси координат обозначают: x, y, z. Возможны два варианта ориентации осей координат –правовинтовая и левовинтовая. Правовинтовая декартова система координат построена так, что ось z имеет положительные направления в направлении закручивания правого винта от оси x к оси y по минимальному (прямому) углу. В зависимости от выбора направлений осей, некоторые операции над векторами, в частности векторное произведение, меняются по знаку на противоположный. Все дальнейшие определения приводятся к правовинтовой системе координат.

Единичные отрезки, отсекаемые на осях координат называются ортами осей координат и обозначаются i, j и k. Орты осей координат являются единичными векторами, направленными по направлению оси. Радиус-вектор , проведенный из начала координат, определяется его проекциями на координатные оси x,y и z, следующим образом: .

Вектором, называется направленный отрезок прямой. Скаляром называется любая не векторная величина, имеющая только значение. Координаты вектора , через его конец и начало , определяются: . Модуль или длина вектора , равна .

Над векторами разрешены операции сложения и умножения. Пусть заданы векторы и , тогда:

.

Операций умножения две: скалярная, обозначаемая или , и векторная – или :

.

Направление вектора выбирается в сторону, куда по минимальному углу от вектора к вектору закручивается правый винт.

Смешанное векторное произведение .

Дата добавления: 2014-01-07