Релятивистский закон сложения скоростей

Одним из важнейших вопросов релятивистской кинематики является установление правила преобразования скоростей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Дело в том, что закон сложения скоростей (5.3), следующий из преобразований Галилея, предполагает существование движений со скоростями, большими скорости света в вакууме, что противоречит основным принципам СТО. Установить вид преобразования скорости в релятивистском случае несложно. Для этого продифференцируем равенства (5.5)

Первые три равенства почленно разделим на четвертое:

В правых частях последних равенств произведем почленное деление числителя и знаменателя на и с учетом

получим выражения для проекций векторов скорости и в виде

. (5.17)

Выражения для проекций скоростей в системе легко получить заменой в соотношениях (5.17) на и наоборот, и на , то есть

(5.18)

Равенства (5.17) и (5.18) в теории относительности носят название релятивистского закона сложения скоростей и позволяют, зная скорость частицы в одной инерциальной системе отсчета, находить скорость этой частицы в другой инерциальной системе отсчета.

Легко видеть, что для систем отсчета и , изображенных на рис. 5.2, в случае ; формулы (5.17) переходят в классический закон сложения скоростей (5.3), записанный в проекциях на оси координат систем и :

; ; .

Контрольные вопросы.

5.7. Покажите, используя (5.17) или (5.18), что если в одной из инерциальных систем отсчета скорость частицы приближается к скорости света в вакууме , то и в любой другой инерциальной системе отсчета она стремится к .

Дата добавления: 2014-01-07