При одновременном управляющем и возмущающем воздействиях

Откуда уравнение электромеханической характеристики

что повторяет такое уравнение, полученное ранее исходя из статики.

Анализируя полученные передаточные функции, обращает на себя внимания тот факт, что их знаменатель один и тот же независимо от вида воздействия.

Характер переходных процессов зависит от корней характеристического уравнения

Переходный процесс может быть:

колебательным, если есть пара комплексных корней с отрицательной действительной частью, плюс действительный отрицательный корень;

апериодическим, когда три корня действительные и отрицательные.

Условиями устойчивости системы по критерию Гурвица являются:

– необходимое условие – положительность коэффициентов, т.е.

– достаточное условие – выполнение неравенства

.

В данном случае необходимое условие выполняется, а выполнение достаточного условия зависит от значений постоянных времени и общего коэффициента усиления k _c:

откуда

т.е. в этом случае система устойчива.

При равенстве система находится на границе устойчивости:

Таким образом, при неизменности постоянных времени поведение САУЭП определяется значением общего коэффициента усиления: чем он больше, тем система более колебательная и может стать неустойчивой, когда k _c> k _cгр.

Анализировать поведения системы можно различными способами, в частности, корневыми или частотными методами, включая ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Для наглядности упростим систему, принимая преобразователь безынерционным, т.е. положим Т _п=0. Тогда характеристическое уравнение станет 2-ого порядка и примет вид:

или

где – электромеханическая постоянная времени замкнутой системы, что и является отличием от характеристического уравнения двигателя в разомкнутой системе.

С ↑ k _c Т _мз↓, т.е. замкнутая система более колебательная, чем разомкнутая, поскольку.

Корни характеристического уравнения замкнутой системы

Уравнение для относительной скорости ω^* = ω∕ω ₀ имеет вид:

Переходные процессы представлены на рисунке. Переходные процессы ограничены сверху мажорантой, а снизу минорантой, которыепредставляют собой экспоненциальные зависимости, а п.п. преимущественно располагаются внутри создаваемой ими области.

При Т _я= const (α = const), чем больше k _c и β (меньше Т _мз), тем больше колебательность, перерегулирование и быстродействие, но время t _пп≈const. Следует отметить, что в данном случае при Т _я ≥ 0 система 2-ого порядка не может быть неустойчивой (при Т _я=0 система находится на границе устойчивости, т.е. колебания незатухающие, поскольку в этом случае R _яΣ=0, и нет потерь энергии в якорной цепи).

.

Рассмотрим переходные процессы по управляющему воздействию, обращая внимание на формирование и поведение напряжения управления U _y.

Пуск двигателя вхолостую – U _зc прикладывается скачком:

ООС/ _ω ускоряет переходные процессы (увеличивает быстродействие) за счёт форсировки (превышения над установившимся значением) U _y, а следовательно, ЭДС преобразователя, которое при Т _п=0 пропорционально U _y.

Начальное значение при t= 0 U _y(0)= U _зc= Установившиеся значение

т.е. начальное значение U _y превышает установившееся в 1+ k _c раз – это и есть коэффициент форсировки.

Реверс двигателя вхолостую – U _зc скачком меняет знак:

Здесь форсировка больше, чем при пуске.

Торможение до останова вхолостую – U _зc скачком спадает до 0:

В данном случае происходит форсированное снижение ЭДС преобразователя до 0.

Приложение нагрузки при U _зc=0:

Во всех этих случаях имеет место форсировка ЭДС преобразователя, которая приводит к возникновению больших перерегулирований и колебательности вплоть до возникновения неустойчивости системы управления.

Ниже приведён п.п. приложения нагрузки после пуска вхолостую, который демонстрирует применение принципа суперпозиции.

Рассмотрим динамические свойства

II. ПОС/_I: R_RS ≠0 →; k _ос= k _с=0; k _он= k _н=0.

В соответствии с (7)-(11) имеем:

при управляющем воздействии ():

для скорости в качестве выходной координаты:

на основании (7)

где знаменатель передаточной функции – характеристический полином 3-его порядка – имеет вид:

или

где – коэффициенты.

В установившемся режиме

откуда

что естественным образом совпадает с выражением для скорости х.х., полученным ранее из статического режима.

Дата добавления: 2014-01-06