Скорость распространения электромагнитной

энергии по цепям связи.

Э.м.э. по линии распространяется с определённой скоростью V=w/b V=y(a и b)

a - определяет качество и дальность связи

b - обуславливает скорость распространения э.м.э.

На ВЧ сказать не зависит от частоты и определяется лишь параметрами кабеля. , при постоянном токе . При - токе V = 10000 км/с. При ВЧ 250000 км/с стремясь к С.

Свойства неоднородных линий.

Исходные положения.

Раньше рассматривали явления относящиеся к линии, однородной по своим электрическим характеристикам на всем протяжении и на концах аппаратуры с сопротивлением равным волновому .

- нет и вся передаваемая энергия поступает в нагрузку (ПРМ).

Электрические процессы описываются простыми уравнениями. Затухание в линии обусловлено самой линией.

= =

Более сложные процессы происходят в неоднородных линиях:

прм энергии поступит

меньше

элек-ое элек-ое

несоответствие несоответствие

Отраженные волны искажают частотную зависимость .

Подключенный ко входу измерительный прибор

покажет не волновое сопротивление, а ,

характеризующее новое состояние линии.

на отражение.

Дальность связи будет обусловлена не собственным затуханием кабеля, а ее рабочим затуханием .

Качественное соотношение между энергией, поступившей к ПРМ и отраженной, зависит от соотношения сопротивлений ПРМ () и и характеризуется коэффициентом отражения:

, при p = 0.

При КЗ. и ХХ.

p = -1 p = 1.

Передача энергии по неоднородной линии происходит в не благоприятных условиях и качество связи по ним может быть плохим.

Линии с несогласованными нагрузками по концам.

Входным сопротивлением называется сопротивление, измеренное на входе линии при любом нагрузочном сопротивлении на ее концах.

, где , p – коэффициент отражения.

Если линия нагружена на согл. нагрузки , то .

В отличие от , линии зависит от длины линии и сопротивления нагрузки

. взаимодействуя с изменяют на входе и по всей линии распределение I и U. Аналогичные, но еще более сложные процессы происходят в составных линиях, в кабелях с конструктивными неоднородностями и других случаях наличия неоднородности электрических характеристик магистрали.

Рабочее затухание - является затуханием кабельной линии в рабочих условиях, т.е. при любых нагрузочных сопротивлениях и на концах.

a₁ a₂ a₃ a₄

икоэффициенты отражения на входе и нагрузке.

a₁ – собственные затухания линии

a₂ – затухание из-за

a₃ – затухание из-за

a₄ – дополнительное затухание из-за взаимодействия отр. волны от входа и выхода.

Как правило однако может быть это происходит тогда когда фазы сопротивлений и и будут иметь разные знаки и a₂, a₃, a₄, будут отрицательны, т. е. случай сочетания емкости и индуктивного характера.

Линии неоднородные по длине.

Различают неоднородности внутренние – в пределах строительной длины кабеля и стыковые, обусловленные различием характеристик сопрягаемых строительных длин.

Стыковые неоднородности > внутренние.

Неоднородности цепи учитываются через коэффициент отражения:

, где и - волновые сопротивления двух соседних участков.

- отклонение волнового сопротивления

Реальный кабель можно рассматривать как неоднородную цепь, состоящую из отдельных участков.

Обратный поток приводит к колебаниям z_вх кабеля. Это обстоятельство затрудняет согласование кабеля с аппаратурой и приводит к искажениям в цепи передачи. Попутный поток искажает форму передаваемого сигнала, а также создает помехи в передаче.

Особенно страдает телепередача. Для нормальной передачи телесигналов попутный поток должен составлять не > 1% основного.

Электрические процессы в коаксиальных цепях.

КК пропускает широкий спектр частот. Это обеспечивается конструктивными особенностями по нему эффективно передаются вч спектр, а низкочастотный спектр передается неэффективно. Рассмотрим эл. и магн. поля раздельно.

E и H вне кабеля = 0

Основное достоинство – отсутствие поля вне

кабеля.

Присутствуют два эффекта: Поверхностный

эффект и эффект близости.

Рассмотрим действие поверхностного эффекта и эффекта близости в коаксиальных парах и определим характер распределения плотности токов в проводниках при различных частотах.

В результате взаимодействия вихревых токов с основным током происходит перераспределение тока по внутреннему проводнику. Плотность тока к периферии проводника больше I_{результ.} Данное явление называется поверхностный эффект он растет с ростом , , и диаметра проводника, а это вызывает увеличение активного сопротивления. Во внешнем проводнике наблюдается эффект близости.

Внутренний проводник Внешний проводник (эффект близости)

Ток перераспределяется и смещается ко внутренней части проводника. Т. о. токи в проводниках а и б как бы смещаются и концентрируются во взаимно отраженных поверхностях проводников. С увеличением эффект смещения наблюдается больше. В результате энергия сосредоточена внутри КК в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространения волн эм п.

Зависит от

частоты с

увелич. w

уменьш.

и может = 0

б а б

Картина плотности токов в проводниках

Глубина проникновения определяется коэффициентом вихревых токов. Т. о. внешний проводник КК выполняет две функции: 1) является обратным проводником

2) защищает (экранирует) передачу, ведущуюся по КК от

мешающих влияний.

Т. о., в отличие от всех других типов кабелей, требующих для защиты от помех спец. мер (симметрирование, экранирования и др.) в коаксиальных кабелях на в.ч. это обеспечивается самой их конструкцией.

Заключение. Основное преимущество КК (малое затухание, высокая помехозащищенность) особенно ярко проявляются на ВЧ. При –I и НЧ достоинства кабеля пропадают, т.к. ток распределен по всей толще проводников. Здесь по защищенности от помех он уступает симметричной линии. , ,

Электромагнитное поле коаксиальной цепи.

Если кабель расположить следующим образом:

То согласно цилиндрической симметрии эл. поле не будет зависеть от координаты . Кроме того по физ. соображениям будет отсутствовать , также отсутствуют тангенсальные составляющие эл. поля = 0 и рад. сост. магн. поля =0, т.о. в КК присутствуют 3 составляющие , , .

поле зависит от двух координат

и

- обусловлена током смещения в диэлектрике и совпадает по направлению с ним.

- продольная составляющая, характеризует ток проводимостив проводниках.

Для изучения явлений, происходящих в КК, необходимо рассматривать два процесса:

1) распределение энергии вдоль пары и

2) поглощение ее проводниками (внутренним и внешним)

В первом случае энергия направлена вдоль z, а во втором – внутрь проводников по составляющей z.

Оба процесса оцениваются и характеризуются с помощью теоремы Умова-Пойнтинга.

а) передача вдоль z.

б) излучение наружу

в) поглощение внутрь

Передача энергии по специальной коаксиальной цепи.

Т. е. передача энергии происходит без потерь в проводниках. Движение энергии по цепи подчинено закону Умова-Пойнтинга, по которому вектор распространения энергии вдоль z образует правовинтовую систему с векторами и .

Z_z – сопротивление среды

В данном случае оперируют только двумя составляющими эл. магн. поля и , которые связаны следующими соотношениями.

(1) , т.к. не учитываются потери в проводниках.

и =? как функция координаты z. Причем ; вдоль z. r – коэффициент распространения. и- начальные значения.

; (2). Подставим (2) в (1).

определим и .

Перемножив выражения :

(3)

Поделим эти выражения

(4)

сказать об , , - эл. магн. характеристики среды распространения.

Для волнового сопротивления КК необходимо оперировать величинами напряжения U между проводниками и тока I в проводниках.

, из

Подставив сюда значения и имея ввиду, что по закону полного тока , получим

;

Тогда

Следовательно

(5)

Первичные параметры R, L, C, G определим, используя соотношения.

Полное сопротивление цепи

Полная проводимость цепи

Значения и возьмем из (3) и (5).

Тогда

Следовательно: R = 0, тогда - внешняя межпровод. индуктивность.

Полная проводимость определяется в виде:

Следовательно: ; , таким образом первичные параметры КК идеальной конструкции (без потерь) имеют следующие значения.

Передача энергии по коаксиальной цепи с учетом потерь в проводниках.

В реальных условиях , что создает дополнительные потери энергии на джоулевое тепло.

Эти потери могут быть учтены по закону Умова-Пойнтинга, который характеризует радиальный поток энергии направленный внутрь КК.

(1)

акт. сопр. внутр. инд. тангенсальная

прод. сост.

Для нахождения R и L необходимо знать и на поверхности проводников, решив уравнения Максвелла

Кроме того необходимо учесть межпроводную индуктивность L_аб.

E_z находим из уравнения:

Решение через цилиндрические функции

(а)

А и B – постоянные интегрирования. I_o и K₀ – видоизмененные цилиндрические функции нулевого порядка соответств. первого и второго родов от комплексного аргумента.

А и B находим исходя из того, что E_z внутри проводника с увеличением r. Поэтому второй член уравнения (а) уменьшится с увеличением аргумента, не соответствует длине явления.

Поэтому В принимается равной нулю.

. Для нахождения А воспользуемся равенством

. Где – ф. Бесселя первого порядка первого рода ; приравнивая правые части при r = r_a получим:

(2)

(3)

Для ВЧ. (k > a > 5). При большом значении аргумента . Функция Бесселя можно разложить в асимптотические ряды. Тогда получится:, пренебрегая вторым слагаемым и учтя что получим ; . В пересчете на 1 км. Для проводника и мы получим

;

Для нахождения R_б и L_б используем ранее выведенные исходные уравнения:

; . Для определения постоянных интегрирования воспользуемся граничными условиями на внешних и внутренних поверхностях внешнего проводника. На внутренней поверхности внешнего проводника при r = r_б магн. поле .

на внешн. поверхности r = r_c (C)

Решая вышеприведенные уравнения с двумя неизвестными определим A и B и соответственно E_z(r_в) из (6), зная E_z(r_в) и подставляя эти значения в (1), получим:

, при kr > 5

. Тогда для частот > 60 кГц:

;

этот член <<

первого члена

Для медного проводника, для одного км кабеля:

Ом/км;

r_в – внутренний радиус внешнего проводника в мм.

Соответственно сопротивление коаксиальной пары:

и для медных проводников

Для определения общей L КК необходимо знать кроме внутр. L проводников также внешнюю межпроводниковую L_внеш.

Она обусловлена межпроводниковым магнитным потоком Ф и может быть определена по формуле:

; , зная иили

Окончательно:

Для меди:

Для коаксиального кабеля из алюминиевых проводников:

сопротивления на 29%.

Случай, если внутр. проводник Cu, а внешний AC.

сопротивления на 6%.

Этот вариант наиболее предпочтителен. Малый расход меди и сопротивление потерь всего на 6%.

Емкость и проводимость изоляции коаксиальных цепей.

В проводниках есть свободные электроны и действует ток проводимости I_пр. В диэлектриках нет свободных электронов, а имеются ионы и связанные диполи.

Под действием переменного эл. магнитного поля в диэлектрике происходит смещение диполей, их переориентация и поляризация.

Поляризацией называется смещение + и – зарядов в диэлектрике под действием электрического поля.

Переменная поляризации обуславливает возникновение и действие токов смещения – емкостных токов I_см. и вызывает затраты энергии на переориентацию диполей (потери в диэлектрике). Чем > f, тем сильнее I_см и больше потери. При – I эти явления отсутствуют. Явления в диэлектрике полностью характеризуются двумя параметрами C и G.

С – характеризует способность поляризации и величину I_см.

G – определяет величину потерь в диэлектрике.

- как емкость цилиндрического конденсатора.

- проводимость изоляции.

G – выражается через

; ;

Сим/км

В кабеле кроме проводимости изоляции, обусловленной диэлектрическими потерями G, необходимо учитывать также проводимость, обусловленную утечкой тока в силу несовершенства изоляции:

В общем случае проводимость изоляции КК определяется:

т.к. , то

Увеличение R за счет поверхностного эффекта. С увеличением возрастает L.

Уменьшение L за счет поверхностного эффекта. и уменьшается емкость кабеля и G.

G – увеличивается линейно.

Вторичные параметры передачи коаксиальных цепей.

КК используется на f > 60 кГц. R < wL, G < wC.

Как правило вторичные параметры линий КК выражают через габаритные размеры du и параметры изоляции и .

Для КК из Cu.

Al – Al – 29% проигрыш. Cu – Al – 6% проигрыш.

Вариант.

Расход меди уменьшается на 65%.

Коэффициент фазы.

Скорость распространения V км/с эл.м.э.

- волновое сопротивление диэлектрика.

для среды с

Дата добавления: 2014-01-07