Ограниченные и неограниченные последовательности

Определение. Последовательность { } называется ограниченной сверху (снизу), если (m ): ( ).

Определение. Последовательность { } называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу, т.е. : m≤ ≤М.

Определение. Последовательность { } называется неограниченной, если, А>0 элемент этой последовательности, удовлетворяющий неравенству А.

Замечание. Из данных определений следует, что если последовательность ограничена сверху, то все ее элементы принадлежат промежутку ( ; если последовательность ограничена снизу, то все ее элементы принадлежат промежутку ; + ; а если она ограничена и сверху и снизу, то все элементы принадлежат промежутку ; . Неограниченная последовательность может быть ограничена сверху (снизу).

Пример.

1) { }={n}, n - ограниченная снизу, но не ограничена сверху. (m =1)

2) { }={ } - ограничена: 0 1.

3) { }={-n}- ограничена сверху, но не ограничена снизу.

4) { }={ n}, является неограниченной.

Дата добавления: 2014-01-07