Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Определение. Последовательность { } называется бесконечно большой, если А>0 N выполняется неравенство А.

Определение. Последовательность { } называется бесконечно малой, если >0 N : выполняется М.

Пример. Используя определение, показать, что последовательность {n} является бесконечно большой.

Решение.

Пусть А>0. Из получим, что Если взять N≥А, то для всех n>N будет выполняться n>N≥А, т.е. n>А.

Теорема. Если { } – бесконечно большая последовательность и все ее члены отличны от 0, то последовательность { }={ }

бесконечно малая, и наоборот, если { }- бесконечно малая последовательность, то { }={ }- бесконечно большая последовательность (при

Теорема. Сумма и разность двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно есть бесконечно малые последовательности.

Следствие. Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Теорема. Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Замечание. Частное двух бесконечно малых последовательностей может быть любой последовательностью и может не иметь смысла.

Теорема. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую, есть бесконечно малая последовательность.

Следствие. Произведение бесконечно малой последовательности на число есть бесконечно малая последовательность.

Дата добавления: 2014-01-07