Второй закон Кирхгофа

Матричная форма позволяет записать баланс напряжений для всех независимых контуров схемы:

N · U_B = 0

Структура матриц:

1 ветви m

. = 0

Преобразуем закон Кирхгофа, используя матричную запись закона Ома:

N (Z_BI - E_B) = 0

N Z_BI = N E_B

Произведение N E_B = E_К

где Е_в =- матрица ЭДС ветвей

Е_к =- матрица ЭДС контуров

Тогда второй закон Кирхгофа имеет вид:

N Z_BI = Е_К

Структура матриц:

1.... m

. . =

Z_B - диагональная матрица сопротивлений ветвей;

I – вектор неизвестных токов в ветвях.

Пример 1.4

Записать в матричной форме и в виде системы алгебраических уравнений второй закон Кирхгофа для расчетной схемы:

Z₁ = 0,1 Е₁ = 100

Z₂ = 0,3 Е₃ = 300

Z₃ = 0,4

Z₄ = 0,8

Z₃ = 0,6

1 2 3 4 5

N =

Найдем вектор контурных ЭДС

Е_К = N· Е_В

Е_К = . = =

В матричной форме:

. . =

. =

N Z_B · I = Е_К

Система уравнений:

-0,4 I₁ + 0,8 I₄ – 0,6 I₅ = 300

0,1 I₁ + 0,3 I₂ – 0,8 I₄ = -200

Задание 2

Используя вариант расчетной схемы и исходные данные записать 1 и 2 законы Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений.

Дата добавления: 2014-01-06