Закон сохранения момента импульса

Рассмотрим систему, состоящую их N тел, которые можно рассматривать как материальные точки.

В общем случае на каждое тело действуют как внешние, так и внутренние силы системы:

(3)

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 2, ось О перпендикулярна плоскости чертежа), их плечи одинаковы независимо от расположения оси вращения О, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому .

где =- суммарный момент импульса всех тел системы (момент импульса системы).

Выражение (3) принимает вид:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения момента импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером.

Дата добавления: 2014-01-07