Методологічні основи статистичного моделювання та прогнозування

Усі явища навколишнього світу взаємопов’язані й взаємозумовлені. У складному переплетенні всеохоплюючого взаємозв’язку будь-яке з них є наслідком дії певної множини причин і водночас причиною інших явищ.

Логічний зміст і практичну значущість статистичних моделей взаємо­зв’язку слід розглядати саме в площині співвідношення причинності і зв’язків, що вимірюються статистичними методами. Суть причинності полягає в породженні одного явища іншим. Причина — активна основа, що примушує інше явище змінюватися. Сама по собі причина не визначає наслідку. Останній залежить і від умов, у яких діє причина. Через нерозпізнаність причин і умов при моделюванні вони об’єднуються в одне поняття «фактор», а наслідок розглядається як результат дії факторів. Отже, в рамках моделі досліджується детермінованість результату факторами.

Методологічні проблеми побудови моделей взаємозв’язку можна об’єднати в дві групи:

· формування ознакової множини моделі, себто визначення кількості факторів та їх числових еквівалентів;

· модельна специфікація — вибір функціонального виду моделі, ідентифікація та оцінювання параметрів.

При формуванні ознакової множини моделі різноманітні прояви причинно-наслідкових зв’язків доцільно представляти візуально у вигляді спеціальних конструкцій — графів зв’язку, елементами яких є вершини та орієнтовані ребра (дуги). Вершини графа відповідають ознакам, а дуги показують відношення між ознаками. На рис. 5.1 ілюструється граф зв’язку чотирьох ознак. За дугами графа можна простежити систему відношень між ними: х впливає на у прямо, безпосередньо, z — прямо та опосередковано двома шляхами: z → х → у та z → v → у. У такій логічній конструкції ознака у є результатом, а х, z і v — факторами, що визначають результат.

Рис. 5.1. Граф зв’язку

Граф відображує теоретично обґрунтовану систему відношень між ознаками. Кожна ланка цієї системи розглядається як окрема гіпотеза, що підлягає перевірці в подальшому аналізі на усіх етапах побудови моделі. Основна мета моделей взаємозв’язку — виявити і кількісно виміряти вплив факторів на результат. Очевидно, щоб визначити ефект впливу і -го фактора, необхідно елімі­нувати (усунути) вплив інших факторів, умовно зафіксувавши їх шляхом відповідних розрахунків на одному і тому ж рівні.

На етапі модельної специфікації враховується характер зв’язку та особливості наявної інформації. За своїм характером зв’язки поділяються на стохастичні, різновидом яких є кореляційні зв’язки, та жорстко детерміновані (функціональні). Перші відобра­жують стохастичний характер причинно-наслідкових відношень, другі — адитивні чи мультиплікативні зв’язки між елементами розрахункових формул показників. Відповідно вибирається функціональна форма моделі: кореляційні зв’язки описуються переважно регресійними моделями, функціональні — балансовими або індексними.

У моделях, що описують функціональні зв’язки, ступінь вільності при формуванні ознакової множини обмежена, маневрувати можна лише кількістю факторів, укрупнюючи їх чи деталізуючи. Для регресійних моделей характерна багатоваріантність як ознакової множини, так і функціональної форми моделі.

Інформаційна база моделі залежить від того, як представлено об’єкт моделювання. Якщо він розглядається як сукупність елементів у просторі, то інформація подається просторовими рядами у вигляді матриці обсягом (n ∙ m), де n — обсяг сукупності, m — кількість включених у модель факторів. Класична регресія передбачає однорідність сукупності, тобто всі одиниці сукупності мають бути однотипними щодо комплексу умов існування, а властиві їм закономірності однаковими для усіх одиниць без винятку. Якщо сукупність внутрішньо диференційована, має у своєму складі певні групи (класи) одиниць зі специфічним характером зв’язку, в моделі слід врахувати неоднорідність за принципом структурної подібності. Методи відображення неоднорідності залежать від характеру та сталості міжгрупових розбіжностей.

Моделі, побудовані у просторовій площині, охоплюють одиничний, фіксований інтервал часу. Серія такого типу моделей за певний період дає можливість простежити динаміку взаємозв’язків, оцінити зміну потужності впливу окремих факторів, його перерозподіл.

Якщо об’єкт моделювання розглядається як первинний, неподільний елемент (галузь економіки, регіон, країна), то інформаційна база представляється багатовимірним динамічним рядом у вигляді матриці обсягом (m × T), де T — довжина динамічного ряду. В такому разі в моделі необхідно відобразити властиві процесу закономірності динаміки, як-от: тенденції, коливання, запізнення впливу тощо. За умови, що об’єкт моделювання нечислен­ний, а довжина динамічного ряду обмежена, просторові та динамічні ряди об’єднуються.

На практиці використовують переважно автономно побудовані моделі, тобто моделі одного показника-функції. Специфікація моделі залежить від її призначення, природи і структури взаємозв’язків, специфіки об’єкта моделювання, наявної інформації. Поєднання, комбінація усіх цих елементів визначає безліч типів моделей.

В автономних регресійних моделях (одного рівняння) відбувається складний процес елімінування впливів між включеними в модель факторами і виокремлення безпосереднього впливу кожного з них на результат. Фактичне використання такої моделі передбачає, що в разі необхідності рівні факторів можна змінювати незалежно один від одного. Проте в реальних умовах зміна одного фактора не може відбуватися за незмінності інших, вона спричиняє ланцюгову реакцію в усій системі взаємозв’язаних показників. Поряд з безпосереднім прямим впливом має місце опосередкований вплив, часом за різними напрямами, що потребує оцінюван­ня сумарного впливу. Іноді одна й та сама змінна виступає вод­ночас причиною і наслідком. Тоді виникає необхідність одно­часного оцінювання прямого і зворотного впливів.

Складне переплетення взаємозв’язків соціально-економічних явищ потребує і складних інструментів аналізу. З-поміж таких інструментів є системи рівнянь, заміна множин висококорельованих ознак інтегральними факторами (головними компонентами) тощо. Методологічні засади модельної специфікації розглядаються за принципом «від простого до складного».

Багатофакторні індексні моделі

При вивченні функціональних зв’язків між показниками широко використовуються індексні моделі. Основою індексної моделі є мультиплікативний зв’язок між певною множиною показників; один з них розглядається як результат y, інші — як фактори х_і:

y = х ₁ х ₂ х ₃ … х_n.

Послідовність факторів у моделі не може бути довільною, вона визначається економічним змістом показників і методикою їх розрахунку. Кожний наступний фактор-множник розраховується на одиницю попереднього, а отже, добуток будь-якої кількості факторів є економічно змістовною величиною. Наприклад, прибутковість активів компанії y є функцією прибутковості продажу продукції x ₁ та оборотності мобільних активів z ₁, тобто y = x ₁ z ₁. Оборотність мобільних активів z ₁, в свою чергу, є функцією оборотності матеріальних запасів x ₂ і частки матеріальних запасів у мобільних активах z ₂. Отже, y = x ₁ x ₂ z ₂.

Схематично послідовність розширення моделі можна представити так:

y = x ₁ z ₁ = x ₁ x ₂ z ₂ = x ₁ x ₂ x ₃ z ₃ і т. д.

Характерною рисою мультиплікативної моделі є взаємозв’я­зок факторів: чисельник розрахункової формули одного фактора є знаменником розрахункової формули наступного. Введення в ланцюгову схему нового фактора означає лише деталізацію функціонального зв’язку і не змінює його сутності. Ступінь деталізації залежить від мети дослідження.

При побудові індексної моделі функція у = x ₁ x ₂ x ₃... x_m розглядається для двох періодів:

базисного у ₀ = х ₁₀ х ₂₀ х ₃₀ … х_{m 0}

і поточного у ₁ = х ₁₁ х ₂₁ х ₃₁ … х_{m 1}.

Абсолютну і відносну зміну показника-функції у можна розкласти за факторами-множниками x_i. Оцінювання ступеня та абсолютного розміру впливу кожного з них на динаміку функції здійснюється в рамках індексної моделі, в якій відтворюються взаємозв’язки між показниками:

Іу = Іх ₁ Іх ₂ Іх ₃ … Ιх_m.

При розрахунку частинного індексу Іх_i необхідно елімінувати вплив інших включених у модель факторів. Задля цього всі фактори-множники, окрім х_i, фіксуються на постійному рівні. Найчастіше фактори, розміщені в ланцюгу зліва від х_i, фіксуються на рівні поточного періоду, а розміщені справа від х_i — на рівні базисного періоду. Скажімо, в моделі у = x ₁ x ₂ x ₃ принцип послідовно-ланцюгового елімінування впливу фактора x ₂ реалізується таким чином:

Ιх ₂ =(х ₁₁ х ₂₁ х ₃₀): (х ₁₁ х ₂₀ х ₃₀).

За такою ж схемою визначається абсолютний вплив його на у:

А ₂ = х ₁₁ (х ₂₁ – х ₂₀) х ₃₀.

Абсолютний вплив факторів можна визначити з використанням відповідних частинних індексів. При послідовному множенні (за ланцюговою схемою) базисного рівня показника-функції на індекси факторів визначаються розрахункові рівні, тобто такі рівні, які мав би показник у під впливом і -го фактора і при незмінному рівні решти факторів. Якщо базисний його рівень позначити у ₀, розрахунковий рівень для першого фактора — у ¢, для другого — у ¢¢ і т. д., то порядок розрахунку абсолютного впливу і -го фактора А_i схематично можна представити так:

У табл. наведено індексно-матричну модель економічного розвитку умовної країни за певний період. На головній діагоналі розміщено індекси макропоказників (D — національний дохід, M — матеріальні витрати, F — виробничі фонди, T — чисельність зайнятих працівників). Вони ранжовані за економічною нормаллю, згідно з якою темпи зростання кінцевих результатів мають бути вищими за темпи зростання витрат і ресурсів, тобто

I_D > I_M > I_F > I_T.

Таблиця

Показник нормалі	D	M	F	T
D	1,142
M	Im = 1,005	1,136
F	If = 0,935	In = 0,930	1,222
T	Iq = 1,171	Il = 1,165	Ir = 1,253	0,975

За даними таблиці економічна нормаль порушена у двох ланках: I_M < I_F та I_D < I_F. Значення індексів свідчать про фондоємкий трудозберігаючий тип відтворення. Піддіагональні елементи матриці — це результат бінарних відношень між індексами, на перетині яких знаходиться відповідний елемент. За змістом вони характеризують динаміку показників інтенсивності та ефективності економіки: I_q — продуктивності праці, I_f — фондовіддачі, I_m — матеріаловіддачі, I_r — фондоозброєності праці, I_n — співвідношення матеріальних витрат і вартості основних фондів. Аналізуючи співвідношення цих індексів, можна виявити диспропорції у використанні живої та уречевленої праці.

В індексно-матричній моделі ранжування показників і ступінь їх деталізації цілковито залежить від економічної стратегії та мети дослідження.

Дата добавления: 2014-01-06