Сжатие с потерей информации

В системе сжатия с потерями (или с разрушением) кодирование производится таким образом, что декодер не в состоянии восстановить данные источника в первоначальном виде. Структурная схема системы сжатия с разрушением выглядит следующим образом:

X ® Квантователь ® X^q ® Неразрушающий кодер ® B (X^q) ® Декодер ® X*

Как и ранее, X = (x₁, x₂,… x_n) - вектор данных, подлежащих сжатию. Восстановленный вектор обозначим как X* = (x₁, x₂,… x_n). В этой схеме сжатия имеется элемент, который отсутствовал при неразрушающем сжатии, - квантователь.

Квантователь формирует вектор X^q, достаточно близкий к X. Его работа основана на понижении размера алфавита (простейший квантователь производит округление данных до ближайшего целого числа).

Далее кодер подвергает неразрушающему сжатию вектор квантованных данных X^q таким образом, что обеспечивается однозначное соответствие между X^q и B(X^q) (для X_l^q = X_m ^q выполняется условие B (X_l^q) = B (X_m^q)). Однако система в целомостается разрушающей, поскольку двум различным векторам X может соответствовать один и тот же вектор X*.

Разрушающий кодер характеризуется двумя параметрами - скоростью сжатия R и величинойискажений D, определяемой как

и параметр D является мерой среднеквадратического различия между X* и X.

К сожалению, построить систему разрушающего сжатия, обеспечивающую одновременно снижение скорости R и уменьшение искажений D невозможно. Поэтому целью оптимизации системы сжатия с потерями может быть либо минимизация скорости при заданной величине искажений, либо получение наименьших искажений при заданной скорости сжатия.

Выбор системы сжатия зависит от типа передаваемых данных. При сжатии текстовых данных, компьютерных программ, документов, чертежей и т.п. применяются неразрушающие методы, поскольку необходимо абсолютно точное восстановление исходной информации после ее сжатия. При сжатии речи, музыкальных произведений и изображений, наоборот, чаще используется разрушающее сжатие, поскольку при практически незаметных искажениях оно обеспечивает на порядок, а иногда и на два меньшую скорость R. Как правило разрушающее сжатие обеспечивает существенно более высокие коэффициенты сжатия, чем неразрушающее.

Пример. Пусть источник генерирует цифровое изображение (кадр) размером 512*512 элементов, содержащее 256 цветов. Каждый цвет представляет собой число из множества {0,1,2… 255}. Математически это изображение представляет собой матрицу 512х512, каждый элемент которой принадлежит множеству {0,1,2… 255}. Элементы изображения называют пикселами.

В свою очередь, каждый пиксел из множества {0,1,2… 255} может быть представлен в двоичной форме с использованием 8 бит. Таким образом, размер данных источника в битах составит 8х512х512= 2²¹, или 2,1 Мегабита.

Объяснение. Любое число от 0 до 255 может быть представлено в двоичной системе как , где . Например, число

На жесткий диск объемом в 1 Гигабайт поместится примерно 5000 кадров изображения, если они не подвергаются сжатию (видеоролик длительностью примерно в пять минут). Если же это изображение подвергнуть сжатию с коэффициентом r = 10, то на этом же диске можно сохранить почти часовой видеофильм!

Если необходимо передать исходное изображение по телефонной линии, пропускная способность которой составляет 14000 бит/с. На это придется затратить 21000000 бит/14000 бит/с, или примерно 3 минуты. При сжатии же данных с коэффициентом r = 40 на это уйдет всего 5 секунд.

Дата добавления: 2014-01-07