Анализ надежности системы с несколько параллельно работающими элементами

Пусть система содержит несколько одновременно работающих объектов (тур­бины, электростанции, двигатели самолета и т. п.). При этом возможен отказ одного объекта при работе остальных и т.д. Какова вероятность, что будут одновременно работать все объекты, или только определенная их часть.

Рассмотрим вопрос на примере системы с одинаковыми элементами. Силовая уста­новка самолета содержит 4 двигателя, причем вероятность безотказной работы дви­гателя

(10)

Вероятность отказа

(11)

Для анализа следует рассмотреть вероятности всех возможных ситуаций (первый двигатель работает, остальные отказали, второй работает и т.д.). Оказывается, что такой анализ выполнить весьма просто, если использовать характеристический полином

(12)

Первый член выражает вероятность работы всех двигателей, второй — вероятность работы трех двигателей и отказа одного и т. д. Сумма

(13)

означает вероятность отказа не более одного двигателя (отсутствие отказа или отказ одного двигателя).

Пример. Определить вероятность отказа двигателей за полет длительностью 10 ч на четырехдвигательном самолете при интенсивности отказов . Решение. Вероятность безотказной работы двигателя

Вероятность отказа

Вычислим члены полинома:

Вероятность безотказной работы всех четырех двигателей

Вероятность отсутствия отказов или отказа одного из двигателей

Вероятность безотказной работы не менее двух двигателей (отсутствие отказов, отказ одного или двух двигателей)

Так как самолет может продолжать полет с двумя двигателями, то из примера видна высокая надежность системы в связи с отказом двигателей.

[См. также глава 4 "Теория надежности. Введение". Гук Ю.К., Карпов В.В., Лапидус А.А. уч.пособие СПбГПУ, 2010].

Дата добавления: 2014-01-07