Дифференциальной функцией распределения f(x) называют первую производную от интегральной функции:
f(x)=F!(x) (2.26)
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a;b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Р(а<Х<b)=f(x)dx. (2.27)
Доказательство.
Поскольку F(b) – F(a)=(х)dх= ,
То р(а≤Х≤b)=F(b) – F(a)= .
Свойства.
1. Дифференциальная функция неотрицательна:
f (x)≥0.
2. Интеграл от f(x) равен единице:
Числовые характеристики непрерывных случайных величин:
а) Математическое ожидание:
М[Х]= или М[Х]= (2.28)
в) Дисперсия:
D[X]= или D[X]= (2.29)
в) Среднее квадратическое отклонение:
(2.30)
При исследовании вопросов надежности принято пользоваться такими важными количественными показателями безотказности, как интенсивность отказов и параметр потока отказов.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление