Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие и характеристики моделей с распределенным лагом

Учебные вопросы

Модель Койка.

Лаги Алмон.

Понятие и характеристики моделей с распределенным лагом.

План

Москва

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ № 7

на тему: «Модели с распределенным лагом»

 

Дисциплина: Эконометрика

 

 

 

Будем рассматривать динамические эконометрические модели. Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящиеся как к текущим, так и к предыдущим моментам времени, т.е. если эта модель отражает динамику исследуемых переменных в каждый момент времени.

Будем рассматривать модели, в которых значения переменных за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель (присутствуют в явном виде). Это модели с распределенным лагом.

При исследовании экономических процессов нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени t – 1, t – 2, …, t – l. Величину l,

характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, –лаговыми переменными.

Разработка экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует решения обратного типа задач, т.е. задач, определяющих, какое воздействие окажут значения управляемых переменных текущего периода на будущие значения экономических показателей.

Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Например,

yt = a + b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + εt

модель с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Например, модель вида

yt = a + b0xt + c1yt-1 + εt

модель авторегрессии.

Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров модели авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому.

2. Лаги Алмон. Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную максимальную величину лага l, которая описывается соотношением

yt = a + b0xt + b1xt-1 + … + bpxt-p + εt (1)

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t без учета воздействий лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат уt составит (b0 + b1) усл. ед., в момент (t + 2) это воздействие составит (b0 + b1 + b2) и т.д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной xt в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результата через l моментов времени на (b0 + b1 + … +bl) абсолютных единиц.

Величину

b = b0 + b1 + … + bl

называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение результата у в долгосрочном периоде t + l под влиянием изменения фактора х на 1 ед.

Предположим, что было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т.е. зависимость коэффициентов регрессии bi от величины лага описывается полиномом k -ой степени. Частным случаем полиномиальной структуры лага является линейная модель. Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют лагами Алмон, по имени Ш. Алмон, впервые обратившей внимание на такое представление лагов.

Формально модель зависимости коэффициентов bj от величины лага j в форме полинома можно записать в следующем виде:

– для полинома 1- й степени: bj = c0 + c1j;

– для полинома 2- й степени: bj = c0 + c1j + с2j2;

– для полинома 3- й степени: bj = c0 + c1j + с2j2 + c3j3 и т.д.

В наиболее общем виде для полинома k -ой степени имеем:

bj = c0 + c1j + с2j2 + … + ckjk.

Тогда каждый из коэффициентов модели (1) можно выразить следующим образом:

b0 = c0;

b1 = c0 + c1 + … + ck;

b2 = c0 + 2c1 + 4c2 + … + 2kck;

b3 = c0 + 3c1 + 9c2 + … + 3kck;

и т.д.

bl = c0 + lc1 + l2c2 + … + lkck (2)

Подставив в (1) найденные соотношения для bj, получим:

yt = a + c0xt + (c0 + c1 + … + ck)xt-1 +(c0 + 2c1 + 4c2 + … + 2kck)xt-2 + (c0 + 3c1 + 9c2 + … + 3kck)xt-3 + … +(c0 + lc1 + l2c2 + … + lkck)xt-l + εt. (3)

Перегруппируем слагаемые в (3):

yt = a + c0(xt + xt-1 + xt-2 + … + xt-l) + c1(xt-1 + 2xt-2 + 3xt-3 + … + lxt-l) + c2(xt-1 + 4xt-2 + 9xt-3 + … + l2xt-l) + … + ck(xt-1 + 2kxt-2 + 3kxt-3 + … + lkxt-l) + εt. (4)

Обозначим слагаемые в скобках при сi как новые переменные:

z0 = xt + xt-1 + xt-2 + … + xt-l =

z1 = xt-1 + 2xt-2 + 3xt-3 + … + lxt-l =

z2 = xt-1 + 4xt-2 + 9xt-3 + … + l2 xt-l = (5)

……………………………………………….

zk = xt-1 + 2kxt-2 + 3kxt-3 + … + l2xt-l =

Перепишем модель (4) с учетом соотношений (5):

yt = a + c0z0 + c1z1 + c2z2 + … + ckzk + εt (6)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Систематизація правових актів управління | Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 879; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.