Определение кривой Д-разбиения по коэффициенту усиления системы

Итерационные методы и методы самонастройки.

Экспериментальные;

Аналитические для ведения расчетов на ЭВМ;

Аналитические, рассчитанные на ручное ведение расчетов человеком;

Упрощенные (прикидочные) методы;

ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК

ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ ВЫБОРА И РАСЧЕТА

Лекция №7 по АТПП

Современные производства насчитывают несколько сот, а крупные предприятия, например, химические комбинаты и производственные объединения тысячи автоматических систем регулирования (АСР). Это порождает необходимость проведения большого объема работ по их наладке, а поскольку большинство систем настраиваются лишь по интуиции наладчиков, то имеются большие скрытые резервы по дальнейшей оптимизации процессов.

Инженерные методы базируются на расчете одноконтурной линейной АСР, так как последняя лежит в основе структур каскадных, инвариантных и других классов АСР, как аналогового, так и цифрового и импульсного действия.

В качестве основных характеристик методов принято их деление на классы и группы; их деление по структуре цепей настройки, по наличию поиска и по влиянию на работу системы

В основу деления на классы положен признак предназначения метода. Согласно ему различают пять классов:

В основу деления на группы положен вид применяемых для расчета характеристик объекта. При этом выделяют две группы:

а ) группа "точных" методов, основанных на использовании при расчете всей истинной временной или частотной характеристики объекта, либо наиболее существенного ее участка,

б) группа "грубых" методов, основанных на использовании характеристики некоторой модели объекта (или разомкнутой АСР), полученной путем той или иной аппроксимации исходной характеристики. В качестве такой аппроксимации обычно принимается модель не выше третьего порядка с запаздыванием или без него.

Кривые Д-разбиения – это кривые, которые были введены в 30-х годах прошлого столетия Неймарком (ученый из г. Горького - Нижний Новгород) для расчета устойчивости систем регулирования.

Эти кривые могут строиться по одному и более параметрам и выделяют области устойчивости и неустойчивости.

Построение этих кривых ведется из характеристического уравнения системы, т.е. из уравнения, которое характеризует её устойчивость.

Мы будем строить кривые Д-разбиения по одному параметру – коэффициенту усиления системы и использовать эти кривые не для анализа устойчивости системы, а для расчета оптимальных параметров настроек регуляторов.

Структура расчетной АСР с объектом и регулятором общего вида дана на рис. 2.21.

Рис. 2.21. Структура расчетной АСР с объектом и регулятором общего вида

Рассмотрим более упрощённый случай

Допустим, что передаточная функция разомкнутой системы выражается следующей дробно-рациональной функцией:

(2.25)

Выделяя общий коэффициент передачи разомкнутой системы Ко запишем (2.25) в виде:

(2.26)

Характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению замкнутой системы, запишется:

или

(2.27)

Уравнение кривой Д-разбиения по комплексному параметру запишется:

(2.28)

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) замкнутой системы имеет вид:

(2.29)

или с учетом выражения (2.26)

(2.30)

Последнее выражение показывает связь АФХ замкнутой системы Фс(jω) с кривой Д-разбиения по параметру K, т. е. с выражением (2.28). С другой стороны кривая Д-разбиения по параметру (выражение 2.28) связана также с АФХ разомкнутой системы

(2.31)

Справедливо и обратное, а именно,

(2.31а)

Из (2.31а) кривую Д-разбиения по коэффициенту усиления системы можно определить как обратную инверсную АФХ разомкнутой системы с единичным коэффициентом передачи.

Связь выражения (2.28) с выражениями (2.30) и (2.31) позволяет весьма просто находить качественные показатели системы из кривой Д-разбиения по , вытекающие из свойств частотных характеристик [5].

На рис. 2.9 представлена возможная форма кривой Д-разбиения по общему коэффициенту усиления .

Значение знаменателя уравнения (2.30) при некоторой частоте ω_i и выбранном Ko (при ) определяется вектором bc

Рис. 2.9. К определению вида кривой Д-разбиения по

Дата добавления: 2014-01-07