Метод контурных токов (МКТ)

Специальные методы расчета цепей синусоидального тока

Идея метода: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа для фиктивных токов замкнутых контуров, при выборе токов главных контуров равных токам ветвей связи.

Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа , при условии, что каждый новый контур содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Для схемы рис. 3. выражения токов ветвей через контурные токи:

; ; ;

.

При обходе контур aeda, по второму закону Кирхгофа:

С учетом выражений для токов ветвей составляются уравнения для четырех контуров относительно контурных токов

_.

решая которые относительно контурных токов можно затем определить токи ветвей по уравнениям, связывающим их с контурными токами.

Формальный способ составления системы уравнений по МКТ

где:

- сумма сопротивлений, входящих в i- й контур;

- сумма сопротивлений, общих для i- го и k- го контуров, причем ;

компоненты на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

знак “+” перед остальными компонентами ставится в случае, если через общее сопротивление i- й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

если i- й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.

Для данной цепи, в первом уравнении системы:

Т.к. , коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали.

Если в цепи содержатся кроме источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи: k- й контурный ток, проходящий через ветвь с k- м источником тока равен этому току .

Дата добавления: 2014-01-07