Измерительные шкалы

Совокупность правил, позволяющих сопоставить системе объектов с их характеристиками
систему цифровых данных или систему чисел, называют шкалой.

Типы шкал характеризуются наборами соотношений, т.е. эквивалентности и упорядочения.

Различают следующие измерительные шкалы:

Шкалы наименований

Шкалы порядка

Шкалы интервалов

Шкалы отношений

Абсолютные шкалы

Для шкал наименований устанавливаются соотношения эквивалентности.

В шкалах наименований отсутствуют понятия нуля, «больше» или «меньше» и «единица измерения».

Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: «не приписывай один и тот же класс разным объектам».

Примеры: агент 007, город Москва, атлас цветовых оттенков.

Для шкал порядка устанавливаются соотношения строгого упорядочения состояний и эквивалентности.

Шкалы порядка представляют собой ранжированный ряд и являются неметрическими шкалами. Для шкал порядка не определены математические операции, только логические!

Пример – Студенты после экзамена разбиваются
на группы, получивших оценки 2, 3, 4 и 5.

К шкалам порядка относятся шкала Мооса
для твердости минералов, 12- бальная шкала Бофорта для силы морского ветра, международная сейсмическая шкала MSK-64.

Для шкал интервалов устанавливаются соотношения эквивалентности, строгого упорядочения состояний
и строгого упорядочения интервалов.

Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов,
имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку:

Шкала интервалов – метрическая шкала.

Для шкал интервалов определены только аддитивные операции (сложение и вычитание), но не определены мультипликативные (умножение и деление).

Примеры шкал интервалов:

1. Летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчёта принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д.

2. Шкалы температур Цельсия, Фаренгейта и Реомюра.

В шкалах Фаренгейта, Реомюра и Цельсия используются
2 реперные точки для задания основного интервала:
точка плавления льда и точка кипения воды.

Основной интервал в этих шкалах делится соответственно
на 180, 80 и 100 равных частей.

Точке плавления льда в этих шкалах присвоено соответственно значение 32, 0 и 0 градусов.

Таким образом, для шкал, построенных по указанному принципу, градус не является единицей измерения, а представляет собой единичный интервал - масштаб шкалы.

С помощью шкалы температур можно установить лишь равенство температур, эквивалентность приращений температур двух процессов, но нельзя утверждать, что одна температура вдвое выше другой. Нельзя две температуры сложить. Имея два чайника с кипящей водой, 200 °С не получить.

Формулы связи

Шкал Цельсия и Кельвина

°С = К – 273,15

Шкал Цельсия и Фаренгейта

°С = (100/180) × (°F – 32)

или °С = (5/9) × (°F – 32)

Шкал Цельсия и Реомюра

°С = (100/80)×°R = (5/4)×°R

Шкал Кельвина и Ренкина

К = (5/9) × °Rn

Для шкал отношений устанавливаются соотношения эквивалентности, строгого упорядочения состояний, строгого упорядочения состояний интервалов между ними, строгого упорядочения состояний частных от деления.

Шкала должна иметь не условный, а естественный нуль.

Шкала отношений – метрическая шкала.

Для шкал отношений определены как аддитивные (сложение и вычитание), так и мультипликативные (умножение и деление) операции.

Примеры шкал отношений: шкала длины, массы, электрического напряжения, термодинамической температуры и т.д.

Для абсолютных шкал свойственны любые отношения, аналогичные отношениям чисел.

Здесь нет ни реперных точек,
ни эталонных интервалов.

Примеры:

измерение относительных величин
(в естественных единицах): коэффициента усиления, коэффициента деления, эмпирической вероятности и т.д.,

счет деталей, счет числа импульсов,
счет людей и т.д.

Дата добавления: 2014-01-06