II.Метод узловых давлений (напряжений) для расчета параметров систем с сосредоточенными параметрами. №21

Пример 3 Системы газоснабжения. №20

Пример 2. Системы водоснабжения. №19

① 3. ③ ④ 1 этап. Элементы:

1. 2. 4.

(лимитные участки сис-ы),

Узлы:

2 этап. Строим модель отрезка

Расход на к отрезке явл-ся постоянным Q_(m)=const (1)

Закон квадратич. ………..: (Закон Дарси)

Изменение давления пропор-но коэф-ту сопротивлении,

Умножем. на расход в квадрате:

Или

Из этих уравнений следует:

D – диаметр.

(1)(2)(3)(*)-модель отрезка который построен на основание закона сохранение электроэнергии

Три параметра которые описывают участка отрезка

Рассмотрим теперь узлы:

1) (Соединение) Разветвление

Давление P_*⁽¹⁾

Расход Q⁽¹⁾_*

Баланс объема воды

Q⁽¹⁾_*--потери нет, идеальный узел

Кривая примыкания

Без местных сопротивлений: P_(m)=P_*^ƴ

2)Источник задается p_*⁽¹⁾=p_{задается}

3)Потребитель

Q_*^(ƴ)=Q_{задается}

Сжимаемый газ, б/рассматривать изотермическое течение, т.е. Т=const

Уравнение состояние газа, R-газовая постоянная.

изотерическая скорость в газе

Законы сохранение действие в газе

M-массовый расход

W-площадь поперечного сечения трубы

V-средняя скорость по сечению газа

Первый закон сохранения:

Расход на участке трубы постоянный

=сonst-диаметр

Второй закон

α-коэфецент трения

перепад давления (2)

Умнож. лев. и правую части на p:

Из(3) получаем модель, которая описывает состояние на отрезке

Модель (*) является моделью отрезков, которая построена на основе законов сохранения

Модель узла:

I тип №1 – источник (P-) (например компрессорная дем станция)

P*=const-задано

II тип №2 – потребитель Q_*- расход = const – задано

III тип №3 – узел соединения

y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAPoFAAAAAA== " stroked="f">

(2)

u cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAD7BQAAAAA= " stroked="f">

(1)

2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAD4BQAAAAA= " stroked="f">

К.С

I

Если просуммируем все законы: Баланс:

(3)

II

^*_j= ⁺_j+ ^-_{j m=1 ∊} ⁺₂

⁺_j- подводящая m=2, m=3 ∊ ^-₂

^-_j-отводящая

Закон Киргофа: Условия инциндентности, примыкания

P_*⁽ⁱ⁾ =P_(m), m∊ ^*_j

Элемент (Линейные участки), (Узлы)

Линейные участки: из законов сохранения -----> 3 параметра(*)

Узел: Тип, Законы, 2 параметра.

(1)

(4)

(3)

P_*⁽¹⁾

(2)

m=1,..M-отрезков

j=1,..J - узлов

P_*⁽¹⁾= V_*⁽¹⁾

(1) Q_(m)= i_(m) = α_(m) (P_(m)(o)- P_(m)(h))= α_(m)(P_*^{(лев.узел)} - P_*^{(пр.узел)})

(2) P_*=; AP_*=G (3) – матрица узловых давлений

A, G AP^*=G, G=

Построить матрицу A

J=1,.. J

a₁₁P_*¹+ a₁₂P_*²+…+ =G₁

a_n=1, a_1i=0 i≥2; G₁=const

(2)

Q₁=Q₂+Q₃ (2’)

₁(P_*⁽¹⁾- P_*⁽²⁾)= ₂(P_*⁽²⁾- P_*⁽³⁾)+ ₃(P_*⁽²⁾- P_*⁽³⁾)

₁ P_*⁽¹⁾-(₁+ ₂+ ₃)* P_*⁽²⁾+(₂+ ₃)* P_*⁽³⁾=0 (3)

a₂₁ P_*⁽¹⁾+ a₂₂ P_*⁽²⁾+ a₂₃ P_*⁽³⁾+…+ =G₂ (4)

a₂₁= ₁; a₂₁=-(₁+ ₂+ ₃); a₂₁=(₂+ ₃); G₂=0;

j=3

j=4

a41 +a42 + a43 + a44 =64

0 0

m=1,…M j=1,…J

	Лев.	Прав.						Инф.
					N1
					N2
					N3
					N3
					N4
					N5

I

	поб
				…
		…	…

1) Строим цикл по отрезкам m=1,…M{a[m]}

2) Цикл по j (формируем по строкам)

j=1…, J{T=;G[j]=const[j]}

3) Если T>1, то (должны выбрать отрезки, которые примыкают)

{m=1,…M{Если IN[j,m]≠0, то{А[j,j]=A[j,j]- a[m] jj=1,…,J {проверка если IN[jj,m] ≠0, то {А[j,jj]=А[j,jj]+a[m]}}}(m)}

Иначе {А[j,jj]=1}}j

Пример: Граф типа Дерева(Простая цепь)

1

=m J=M+1

	лев.	прав.

	m
i

1 2 3 4

(1) (2) (3)

Лев. Вершины

Прав. Вершины

+	3М	=N*M	-кол-во неизвестных на участке
2J	-кол-во неизвестных на вершинах

Матрица имеет размерность JxJ

Для водопровода

1 0

~

~ 0

Для газопровода:

– нулевые приближения

А

-) – по методу Ньютона

j

n*n<<N*N

В матрице число ненулевых элементов n<<N

Дата добавления: 2014-01-07