Конвективный теплообмен

Пути интенсификации теплопередачи

Тепловой поток,передаваемый через любую стенку, в общем случае

Q = k(t_ср1 – t_ср2) ≈ [ 1/(α ₁ F₁) + 1/ (α₂F₂)]^-1 (t_cp1 – t _cp2),... (33)

где

к – коэффициент теплопередачи;

α₁ и α₂,F₁ и F₂ – коэффициенты теплоотдачи слева и справа (внутри и снаружи) стенки и её площади;

t _ср1 и t_ср2 –температуры среды слева и справа (внутри и снаружи) стенки.

При F₁=F₂ ( плоская стенка без оребрений) коэффициент теплопередачи не может быть больше самого малого коэффициента α.

В случае цилиндрических и сферических стенок плотность удельного теплового потока меняется, с ростом наружного диаметра d₂ поверхность F₂ увеличивается, а 1/ (α₂F₂) – гиперболически снижается. Но еще надо учесть опущенное в (33) внутреннее термическое сопротивление, например, для цилиндрического слоя (1/2λ)ln(d₂/d₁), а для шарового (1/2λ)(1/d₁ - 1/d₂), (где λ - коэффициент теплопроводности, d₂ и d₁ – наружный и внутренний диаметры стенки).При постоянном d₁и увеличивающемся d₂ оно растет. Т. е. может быть экстремум значений коэффициента теплопередачи. И он есть, для цилиндрического слоя при d₂ = 2λ/α₂ = d_кр, а для шарового слоя - при d₂ = 4λ/α₂ = d_кртермическое сопротивление минимально (наибольшие тепловые потери). Для изоляции надо, чтобы d_кр < d₂ , а для интенсификации теплопередачи – наоборот.

Обычным путем интенсификация теплопередачи осуществляется, либо увеличением α (т.е. скорости течения среды), или прибавлением площади теплообмена за счет оребрения стенки с той стороны, где αF меньше.

В ребре, хорошо в тепловом смысле контактирующем со стенкой, как следует из уравнения для этого случая

d²t/dz²=m² (t–t_ср), … (34)

(m²= αu/𝜆f, u-периметр, f–площадь поперечного сечения, 𝜆 – коэффициент теплопроводности материала ребра) температура ребра практически экспоненциально падает. При длине стержня L, температуре в начале стержня t₁ и температуре среды t_ср

(t - t _ср) =(t₁ - t_ср) ch[m(L-z)]/ch(mL)≈(t₁ – t_ср) e ^–mz.…(35)

Количество тепла, отдаваемого поверхностью стержня (ребра) в окружающую среду, равно количеству тепла, подводимому к его основанию

Q_p=(t₁–t_cp)𝜆fmth(mL)≈(t₁–t_ср)𝜆fm. … (36)

Расчет теплопередачи через ребристые плоские и цилиндрические стенки с прямыми и круглыми ребрами постоянного и переменного по длине поперечного сечения значительно сложнее, но есть в литературе.

Теплообмен при движении жидкости и/или газа. Перенос тепла одновременно конвекцией и теплопроводностью. Бывает в однофазной среде и при фазовых превращениях (кипение,конденсация с выделением либо поглощением тепла фазовых переходов).

Различают вынужденную и естественную конвекции (за счет внешних сил, например, обдува вентиляторами; или за счет разности плотности среды, существенно зависящей от температуры).

В реальных жидкостях (и газах) при их движении с различными скоростями всегда возникают силы внутреннего трения. В отличие от теплопроводности твердых тел появляется еще и коэффициент вязкости жидкостей или газов и соответственно новые, дополнительные безразмерные критериальные параметры. (В жидкостях вязкость падает с ростом температуры, а в газах – наоборот).

При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью твердого тела, как подтверждено неоднократно, они “ прилипают “ к ней.

Согласно закону трения Ньютона при неподвижной нижней пластине a отношение силы, приложенной к верхней пластине b, движущейся со скоростью W_x, к ее площади (касательное напряжение)

τ =µdw_x /dy, … (37)

где w_x – компонента скорости перемещения жидкости в направлении движения пластины;

µ - коэффициент динамической вязкости, нс/м² (ν=µ/ρ – коэффициент кинематической вязкости, м²/с).

Разумеется, усложняется и само дифференциальное уравнение процесса теплопроводности. В движущейся жидкости уравнение теплопроводности для твердого тела (3) взамен дt/д τ в левой части уравнения имеет вид Dt/dτ, где

Dt/dτ = дt/дτ + W_xдt/дx + W_yдt/дy + W_zдt/дz, … (38)

а W_x = dx/dτ, W_y = dy/dτ, W_z = dy/dτ - составляющие скорости.

Это есть полная производная от температуры по времени (субстанциональная производная).

Критериальные параметры, дополняющие, определяющие теплообмен при конвекции, это:

- Nu = αL/λ_ср.- критерий Нуссельта,критерий теплоотдачи. Он характеризует теплообмен на границе ‘’стенка-жидкость’’. Обычно определяемый критерий,т. к. в него входит определяемая величина α. Существенно отличается от критерия Био Bi = αL/λ,в котором λ –коэффициент теплопроводности твердого тела, а не среды λ_ср. Кроме того, обычно в критерии Вi величина α уже задана, т. е. уже, как величина определяющая. (L – характерный размер,например, диаметр объекта).

- Re = wL/ν – критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости. При значениях критерия Re ≤2320 режим течения в трубах ламинарный, больше – турбулентный.

- Gr = gβL³(t_ст –t_ср)/ν² – критерий Грасгофа, критерий подъемных сил вследствие разности плотностей жидкости при разных температурах стенки и среды.

- Pr =ν/ϰ – критерий Прандтля, критерий физических свойств жидкости.

Есть и другие критерии, но они здесь не рассматриваются.

Критерии разделяются на определяемые и определяющие. Для конвективного теплообмена обычно уравнения имеют вид

Nu=C(ReⁿGr^mPr^l), …(39)

где С, n,m,l - постоянные, приводимые в справочной литературе для очень широкого спектра задач.

Дата добавления: 2014-01-07