Метод регулярного теплового режима первого рода

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ

РАБОТА № 2

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучение специфики исследования теплофизических свойств материалов в нестационарных во времени температурных условиях.

2. ЗАДАНИЕ. Экспериментально определить коэффициент температуропровод-ности твердого материала нестационарным методом.

3. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ. При исследовании тепловых параметров методом нестационарного теплового потока используются решения дифференциальных уравнений теплопроводности

(1)

при различных граничных условиях, например, третьего рода

(2)

где t=t(r,t) - температура на координате r в момент времени t;

t_R, t_ср - температура поверхности и внешней среды;

l, a=l/cr - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности (с - удельная теплоемкость, r- плотность);

a - коэффициент теплоотдачи;

Г - коэффициент формы (1-пластина, 2-цилиндр, 3-шар).

Обычно эти решения, как и в случае теплопроводности при установившемся тепловом режиме, получают применительно к телам простой геометрической формы и для определенных граничных условий. При этом наблюдаются различные закономерности для зависимости температурного поля от времени. В начальный период эти зависимости отличаются сложным характером и математически обычно выражаются бесконечными рядами.

В последующей, основной стадии процесса теплопроводности, изменение температуры во времени приобретает упорядоченный характер и математически описывается проще при условии, что основная стадия процесса теплопроводности будет в эксперименте при постоянных граничных условиях, когда коэффициент теплоотдачи и температура среды не меняются во времени (регулярный режим первого рода).

Нестационарные методы позволяют избежать необходимости измерения тепловых потоков, что связано со значительными трудностями особенно при высоких температурах. Нестационарные процессы, как правило, являются быстро протекающими во времени, и не требуют значительного времени на предварительную выдержку образцов при определенной температуре.

Температурное поле в теле зависит от его геометрической формы, размеров, начального теплового состояния и условий теплообмена тела с окружающей средой. По истечении некоторого промежутка времени, определяемого условием критерий Фурье, ряд в решении

, n=1,2,3,… (3)

(t₀=t(r,t=0)=const - начальная температура)

быстро сходится и все члены ряда, начиная со второго, становятся малыми по сравнению с первым, и распределение температуры во времени для всех точек тела может быть выражено первым слагаемым

(4)

Причем, постоянные A₁, U₁, e₁ - определяются геометрией, размерами, условиями теплообмена и не зависят от времени. Такое тепловое состояние тела названо регулярным (упорядоченным) режимом первого рода. (Величины А_n, V_n, e_n представлены на стр. 63 /2/ и в /3/, или в разделе I сборника.

Величина час^-1 носит название темпа охлаждения. Для шара R - наружный радиус, для пластины половина ее толщины. Величина e₁ является функцией критерия Био Bi=aR/l, поэтому m=m(a,l,a,R,r), т. е. темп охлаждения зависит от физических свойств, геометрической формы и размеров тела, а также от условий теплообмена тела с окружающей средой.

Темп охлаждения характеризует относительную скорость изменения температуры тела во времени. Если продифференцировать (4) по времени, то

, (5)

т.е. относительная скрость изменения температуры при переходе от одной точки тела к другой остается постоянной. Поэтому изменения температуры со временем для различных точек тела выражаются системой параллельных линий, если закон регулярного режима графически представить в координатах lnQ-t, исходя из соотношения

lnQ=lnA₁V₁-mt.

Темп охлаждения характеризует угловой коэффициент этих параллельных линий

. (6)

Дата добавления: 2014-01-07