Матричные игры и их решение

В условиях неопределенности

В экономической деятельности часто возникают ситуации, в которых интересы сторон либо противоположны, либо не совпадают. При этом каждая сторона стремится получить наилучший результат за счет другой стороны. Это приводит к возникновению конфликтной ситуации. Теория игр занимается выработкой рекомендаций по оптимальному поведению сторон в конфликтной ситуации.

Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (может задаваться аналитически или таблицей).

Рассмотрим таблицу решений, в которой строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегии 2-го игрока. – выигрыш (проигрыш), соответствующий каждой паре стратегий , .

Стратегии 2-го игрока Стратегии 1-го игрока			…
			…
			…
¼	…	…	…	…
			…

Игра, в которой выигрыши и проигрыши игроков задаются матрицей , называется матричной игрой.

Стратегией в игре называется совокупность правил, определяющих выбор игроком одного из возможных вариантов действий.

Нижней ценой игры называется гарантированный выигрыш первого игрока (соответствующая стратегия называется максиминной)

.

Верхней ценой игры называется гарантированный проигрыш второго игрока (соответствующая стратегия называется минимаксной)

.

Для матричных игр всегда справедливо неравенство

.

Если , то игра называется игрой с седловой точкой. Элемент матрицы, соответствующий паре оптимальных стратегий, называется седловой точкой. Этот элемент называется ценой игры.

Если платежная матрица не имеет седловой точки, т.е. , то поиск решения игры приводит к применению сложной стратегии, состоящей в случайном применении двух и более стратегий с определенными частотами.

Дата добавления: 2014-01-07