Случайные события и случайные величины

Лекция 7. Случайные величины

Ø Событие - всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти:

Ø сбой аппаратуры,

Ø выход из производства годной детали,

Ø погрешность измерения в допуске,

Ø студент А явился на лекцию.

Ø События могут быть:

Ø достоверными, если в определенных условиях обязательно происходят;

Ø невозможными, если произойти не могут;

Ø возможными, или случайными, если могут произойти,
но могут и не произойти.

Ø Обратим внимание:

Ø в теории вероятностей рассматриваются СОБЫТИЯ;

Ø в теории множеств – МНОЖЕСТВА;

Ø в математической логике –
ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

Ø Но между ними существует четкая связь:
события отождествляются с подмножествами некоторого множества, логические высказывания – это события
из минимального множества {0, 1}. Поэтому к событиям применимы те же действия, xто и к множествам.

Ø Числовая характеристика степени возможности появления события в тех или иных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз, это ВЕРОЯТНОСТЬ. Обозначают ее буквой Р.

Ø Все возможные события, которые могут произойти
в опыте, называются ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ событиями.

Ø Данному событию А соответствует или, как говорят, благоприятствует некоторое число (подмножество)
из всего множества элементарных событий. Тогда
под вероятностью появления события А понимается отношение числа элементарных событий, благоприятствующих появлению события А, к общему числу элементарных событий. Очевидно: 0 ≤ P ≤ 1.

Ø Пример

Ø Игральная кость. Пусть событие А есть выпадение четного числа.

Вероятность события А равна

где n – число сторон игральной кости, n = 6; n_A – число сторон
с чётными числами, n_A = 3.

Ø Экспериментально вероятность определяют путём многократного повторения опытов и вычисления частоты появления события А:

Ø

Ø где n_A – число опытов, в которых событие А произошло;
n – общее число опытов.

Ø Статистическая вероятность появления события А:

Ø

Ø

Ø Примеры событий:

Ø

Ø Детерминированной называют величину определенную, не случайную, значение которой на числовой оси однозначно определено:

Ø

Случайной называют величину, значение которой
от опыта к опыту меняется случайным образом
в некотором диапазоне:

Дискретной случайной величиной называют величину, значения которой отделены друг от друга, и их можно заранее перечислить.

Ø Пример

Ø Число попаданий в цель при трёх выстрелах: 0; 1; 2; 3.

Ø Непрерывной случайной величиной называют величину, значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал.

Ø Пример

Ø Вес наугад взятого зерна пшеницы

Возможные значения непрерывных случайных величин не отделены друг от друга; они непрерывно заполняют некоторый интервал, который иногда имеет
резко выраженные границы, но чаще –
границы неопределенные, расплывчатые

Дата добавления: 2014-01-06