Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема Гаусса в интегральной форме

Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта электрических полей. Уравнение Пуассона.

Энергия системы зарядов равна сумме энергий попарных взаимодействий

 

Здесь множитель учитывает, что одна и та же пара индексов встречается в этом выражении два раза - один раз как (ij), а второй раз как (ji).

Запишем это выражение через потенциалы

.

Последнее выражение включает в себя сумму потенциалов полей, создаваемых всеми зарядами, за исключением номера i, в том месте, где находится заряд c номером i.

Пример. Найдем энергию взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2.

В точке, где находится заряд q 1, второй заряд создаёт потенциал. В точке, где находится заряд q 2, первый заряд создаёт потенциал. Тогда

Очень часто распределение зарядов в пространстве можно задать с помощью функции, называемой плотностью распределения.

1) Объёмная плотность распределения (единицы измерения Кл/м3). Тогда суммарный заряд объема. Энергию взаимодействия некоторого точечного заряда q с заряженным телом можно определить следующим образом, где r – расстояние от точечного заряда q до точки, где задана плотность.

2) Поверхностная плотность распределения заряда (единицы измерения Кл/м2). Тогда суммарный заряд поверхностности. Энергия взаимодействия некоторого точечного заряда q с заряженной поверхностью где r – расстояние от точечного заряда q до точки, где задана плотность.

3) Линейная плотность распределения заряда (Единицы измерения Кл/м). Тогда суммарный заряд кривой линии. Энергия взаимодействия некоторого точечного заряда q с заряженной линией где r – расстояние от точечного заряда q до точки, где задана плотность.

 

 

Лекция 2. Теорема Гаусса для электростатического поля.

 

Потоком вектора напряжённости электрического поля через ориентированную поверхность S называется величина

.

Единица измерения потока В×м.

 

Поток вектора напряжённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, охваченных этой поверхностью, делённой на.

.

Если ввести функцию объёмного распределения электрического заряда, такую, что

,

и воспользоваться теоремой Остроградского-Гаусса, то из равенства

 

получим дифференциальную форму теоремы Гаусса:

.

Смысл этого равенства в том, что источником электрического поля являются электрические заряды. Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Связь напряженности и потенциала | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 484; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.