Расчет разветвленных электрических цепей

.

Расчет сопротивлений при последовательном соединении.

Расчет сопротивлений при параллельном соединении

Пусть есть сопротивления R₁ и R₂, соединенные параллельно. Найдем общее сопротивление этого участка. Пусть напряжение на этом участке равно U. Тогда на каждом из сопротивлений U₁=U₂=U. Сила тока в цепи равна сумме сил токов через каждое из сопротивлений: I=I₁+I₂ или

откуда,

таким образом, при параллельном соединении сопротивления складываются по закону обратных чисел.

Так как сопротивления соединены последовательно, то сила тока одинаковая, а напряжение равно сумме напряжений на каждом из участков: U=U₁+U₂ или I×R_ОБЩ=I×R₁+I×R₂.

Поэтому R_ОБЩ = R₁+R₂. При последовательном соединении сопротивления суммируются.

Закон Ома для замкнутой неразветвлённой цепи:

Если неразветвлённая цепь замкнута, то, поэтому.

Сила тока в неразветвлённой замкнутой цепи равна отношению суммарной ЭДС (с учётом знаков) к суммарному сопротивлению. Положительным направлением для тока является направление, для которого сумма ЭДС больше нуля.

Правило знаков для ЭДС: если ток данного направления направлен внутри ЭДС от минуса к плюсу, то величина ЭДС считается положительной, и наоборот.

r ₁

R

r ₂

e₁

e₂

Пример. Рассмотрим замкнутую неразветвлённую цепь, содержащую два элемента ЭДС и один резистор. Элементы ЭДС включены «навстречу», т.к. знак «+» одного элемента соединен со знаком «+» другого. В цепи выделены три точки (белые кружки) 1, 2, 3.

Пусть e₁=20 В, e₂=10 В, R = 5 Ом, r ₁=3 Ом, r ₂=2 Ом.

Выберем сначала за положительное направление для тока направление в контуре против часовой стрелки. Тогда по правилу знаков для ЭДС: e₁<0, e₂>0 и e_ОБЩ= e₂-e₁= -10 В. Поэтому положительное направление для тока в контуре – по часовой стрелке и e_ОБЩ=e₁-e₂= 10 В. Все сопротивления считаются положительными, поэтому R_ОБЩ=R+r₁+r₂=10 Ом. Следовательно, сила тока А. Найдем напряжение на резисторе. Так положительное направление для тока в контуре – по часовой стрелке и участок цепи 3-1 является однородным, то. Т.е. В.

Теперь найдем напряжения на неоднородных участках цепи между точками 1 и 2, 2 и 3. Вдоль положительного направления для тока от точки 1 к точке 2:. Поэтому В. В данном случае, хоть ток и течёт от 1 к 2, но потому что участок цепи не является однородным!

Теперь вдоль положительного направления для тока от точки 2 к точке 3:

. Т.е. В.

Одним из методов расчёта токов в электрических цепях является метод, основанный на двух правилах Кирхгофа. Первое правило нам уже известно: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

r ₁

R₃

r ₂

e₁

e₂

R ₂

R ₁

I ₁

I ₅

I ₃

I ₄

I ₂

A

e₃

r ₃

Чтобы получить второе правило, рассмотрим любой замкнутый контур в какой-то разветвлённой цепи. (Этот контур сам может содержать замкнутые контуры). На каждом неразветвлённом участке произвольно зададим положительное направление для тока (стрелками). Возьмём произвольную точку контура (например, точку А) и совершим обход вдоль контура в любом направлении (например, по часовой стрелке):

(здесь учтено, что на сопротивлении потенциал убывает при движении по положительному направлению тока и возрастает при движении против положительного направления). Т.е.

.

Ведём напряжения на сопротивлениях:

,,,,,

и получим второе правило Кирхгофа:

:

в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений.

Если направление тока на сопротивлении совпадает с направлением обхода, то напряжение на сопротивлении берётся со знаком «+», если нет – то «-». В примере направления токов совпадают с направлением обхода на сопротивлениях R₁, r₂, r₁. Поэтому для них напряжения берутся со знаком «+».

Для элементов ЭДС правило следующее:

1) сначала определяется знак по направлению тока через элемент ЭДС обычном способом – если он направлен внутри от «-» к «+», то считается, что,

2) далее вводится поправка на направление обхода – если ток через ЭДС направлен по направлению обхода, то знак ЭДС не меняется, а если против - то меняется на противоположный.

Например, на элементе с ЭДС величиной, ток внутри течёт от «+» к «-», поэтому по общему правилу надо брать, направление тока на этом элементе совпадает с направлением обхода, поэтому поправка знак не меняет.

На элементе с ЭДС величиной, ток внутри течёт от «-» к «+», поэтому по общему правилу надо брать, направление тока на этом элементе совпадает с направлением обхода, поэтому поправка знак не меняет.

На элементе с ЭДС величиной, ток внутри течёт от «+» к «-», поэтому по общему правилу надо брать, направление тока на этом элементе не совпадает с направлением обхода, поэтому поправка меняет знак.

Дата добавления: 2014-01-06