Закон Джоуля-Ленца

Замечания.

1) Может показаться, что второе правило Кирхгофа содержит произвол в записи уравнений в зависимости от направления обхода. Чтобы показать, что это не так, пройдём от точки А вдоль контура против часовой стрелки:

откуда получаем такое же уравнение

.

2) Произвол в расстановке направлений токов приводит к тому, что при решении могут получаться значения силы тока со знаком минус – это означает, что для данного тока положительное направление надо выбрать противоположным.

3) Количество уравнений на токи по первому правилу Кирхгофа на единицу меньше количества узлов, а количество уравнений по второму правилу меньше числа контуров тоже на единицу. Поэтому общее число уравнений равно числу неизвестных значений токов.

4) Недостатком метода, основанного на двух правилах Кирхгофа, является возникающее при этом большое число уравнений, решение которых является порой весьма трудоёмкой задачей.

Пример. Найти величины и направления токов в схеме, если R₁=2 Ом, R₂=2 Ом, R₃=2 Ом, e₁=2 В, e₂=4 В, e₃=6 В. Внутренние сопротивления источников ЭДС считать равными нулю.

Решение. Проставим произвольным образом направления токов. Схема содержит два узла, поэтому имеем одно уравнение для токов, например, в левом узле (B): I₁=I₂+I₃.

Количество замкнутых контуров в схеме равно трем - перечислим их:

первый ABEFA состоит из R₁, e₁, R₂, e₂; второй BCDEB состоит из R₂, e₂, R₃, e₃; третий ACDFA состоит из R₁, e₁, R₃, e₃, поэтому количество уравнений равно двум. Запишем эти уравнения, например, для контуров ABEFA и BCDEB.

Прежде всего, зададимся направлениями обхода в этих контурах – по часовой стрелке.

Для контура ABEFA:.

Для контура BCDEA:.

Получаем систему из трех уравнений для трех неизвестных:

Подставим данные и решим систему:

Из второго и третьего уравнений: I₁=1-I₂, I₃=1+I₂. Подставим это в первое уравнение

1 - I₂ – I₂ – 1 - I₂ = 0.

Отсюда: I₂=0 A, I₁ =1 A, I₃ = 1 A. Так как значения токов I₁ и I₃ положительные, то положительные направления для них совпадают с выбранными.§

Согласно первому началу термодинамики работа внешних сил равна изменению энергии системы и количеству тепла, отданного системой:

,

где тильда введена для отличия обозначений количества теплоты от величины заряда.

Изменение энергии равно сумме изменений кинетической, потенциальной и внутренней энергий:

.

Если проводник покоится и его форма не меняется, то изменением кинетической и потенциальной энергий можно пренебречь:,. Если температура проводника постоянная, то внутренняя энергия не меняется:. Поэтому изменение энергии

.

Тогда - работа внешних сил равна количеству теплоты, выделившемуся в проводнике. При протекании тока по проводнику работу совершают кулоновские и сторонние силы:

На однородном участке проводника. Если по проводнику протекает постоянный ток силой I, то за интервал времени через сечение проводника пройдёт заряд, поэтому в абсолютных величинах.

Т.е. количество теплоты, выделившееся в проводнике при протекании постоянного тока за время dt, равно:

.

(Выделившееся количество считается положительным). Эта запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Если у рассматриваемого цилиндрического проводника площадь поперечного сечения равна S_^, длина l, а удельное сопротивление r, то сила тока, сопротивление, поэтому

.

Т.к. объём проводника, то можно найти объёмную мощность тепловыделения^

.

Это выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Замечание. С увеличением температуры, удельное сопротивление проводников возрастает, что обусловлено тепловыми колебаниями решётки.

Дата добавления: 2014-01-06