Связь спектров периодического и непериодического колебаний

Взаимная заменяемость частоты и времени (теорема дуальности).

Если задана спектральная плотность S(jω) колебания S(t), то замена переменных ω на t и t на ω в преобразованиях Фурье показывает возможность определения формы колебания по известной спектральной плотности и наоборот.

9. Теорема энергии (Релея или равенство Парсеваля). Она следует из свойства произведения двух колебаний и позволяет определить энергию по временной S(t) или частотной S(ω) областях:

Единицей измерения энергии является S²(t)/Гц.

Зададимся вопросом, существует ли связь между спектрами периодического и непериодического колебаний одинаковой формы?

Анализ проведем на примере импульса прямоугольной формы с заданной спектральной плотностью S(jω). Как следует из (29) спектральная плотность отличается от коэффициента С_n ряда Фурье отсутствием множителя 1/Т. Отсюда следует, что при повторении импульса с заданным периодом коэффициенты ряда определяются как

Из последнего выражения следует, что огибающая спектра периодического колебания будет совпадать по форме со спектром одиночного колебания (рис. 41).

Зная, что первый нуль спектральной плотности импульса определяется его длительностью, а частотное расстояние между спектральными линиями периодом повторения этих импульсов, можно констатировать, что число спектральных линий в главном лепестке будет определяться скважностью.

Рис. 41. Спектры непериодического (а) и периодического (б) импульса

Дата добавления: 2014-01-07