Свойства преобразования Фурье (теоремы о спектрах)

1. Теорема линейности. Если известны спектральные функции колебаний , то сумме этих колебаний будет соответствовать сумма спектральных плотностей

2. Теорема запаздывания. Если известна спектральная плотность S(jω) колебания S(t), то спектр функции , где t₀ – время запаздывания, отличается от известной спектральной плотности на множитель :

т.е. изменяется лишь ФЧХК.

3. Теорема о масштабе. Если известна спектральная функция S₁(jω) колебания S₁(t), то изменение масштаба колебания по времени в α раз (сжатие или растяжение), приводит к изменению его спектральной плотности следующим образом

Теорема показывает, что для сжатия спектра необходимо растянуть процесс во времени. Это означает, что произведение эффективной ширины спектра, соответствующей отрезку частот, занимаемому главным лепестком, на длительность колебания есть постоянная величина:

4. Теорема смещения во временной области. Если известна спектральная

плотностьS₁(jω) колебанияS₁(t), то его домножение на гармоническую функцию

приводит к расщеплению спектра на два с уменьшением их по амплитуде в два раза и смещению на величину частоты гармонического колебания ω₀:

5. Спектры производной и интеграла. Если известна спектральная плотность

S₁(jω) колебания S₁(t) и при t = 0 модуль S(ω) = 0, то спектры её производной и интеграла определяются как

6. Спектр произведения двух колебаний. Если известны спектральные функции S₁ (jω) и S₂ (jω) для колебаний S₁ (t) и S₂(t), то для произведения

Дата добавления: 2014-01-07