I. Сложение векторов

B

Нулевой вектор можно считать коллинеарным любому. рис.2

Определение 4. Два коллинеарных и одинаково направленных вектора называются

сонаправленными. Обозначают: .

Теперь можно дать строгое определение равенства свободных векторов:

Определение 5. Два свободных вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют

одинаковую длину.

Определение 6. Три вектора, лежащих в одной или параллельных плоскостях называются

компланарными.

Два перпендикулярных вектора называют взаимно ортогональными:.

Нулевой вектор можно считать ортогональным любому.

Определение 7. Вектор единичной длины называется единичным вектором или ортом.

Орт, сонаправленный ненулевому вектору а называют ортом вектора а: e_a.

§2. Линейные операции над векторами.

На множестве векторов определены линейные операции: сложение векторов и умножение вектора на число.

Суммой 2 – х векторов называется вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец с концом второго, при условии, что начало второго совпадает с концом первого.

Легко видеть, что сумма двух векторов, определенная

таким образом (рис.3а), совпадает с суммой векторов,

построенной по правилу параллелограмма (рис.6). b

Однако, данное правило позволяет строить a

сумму любого числа векторов (рис.3б).

a + b

рис.3а

a

Дата добавления: 2014-01-07