Трехстепенный гироскоп

Определение гироскопа

Область применения

Военная техника, ориентация и навигация, морская техника(для успокоения качки корабля на волнении), космические аппараты, автомобилестроение(двухколесные автомобили).

В мире сейчас выпускаются миллионы гироскопов(большая часть в США).

Сейчас гироскопы ставят на все быстровращающиеся валы, приборы энтроскопии(медицина), в США на колесах автомобилей. Применяются также в сельском хозяйстве и в нефтедобывающей промышленности.

Леон Фуко.

(«Гирос» – вращение, «скапейн» – наблюдаю). Это прибор обнаруживающий вращение или указывающий вращение.(1852 г.)

Другое определение: гироскоп представляет собой быстровращающееся динамическое симметричное тело вращения, имеющее систему подвеса, обеспечивающая его повороты вокруг неподвижной точки(вокруг трех осей).

Гироприбор – сочетание гироскопа с другими устройствами для работы: датчик угла(ДУ), датчик момента(ДМ), двигатели, системы коррекции.

Гироскопы бывают астатическими, свободными и «тяжелые».

«Тяжелый гироскоп – это гироскоп, на который действует сила тяжести. В этом гироскопе центр масс смещен относительно центра подвеса(гироскопы Лагранжа и Ковалевской).

Аксиома: поступательное движение точки гироскопа, установленного на подвижном объекте, не влияет на его движение в свободном гироскопе.

Свободный гироскоп – это такой гироскоп, на который не действуют моменты внешних сил(гироскоп Эйлера).

Астатический гироскоп – это такой, у которого центр подвеса совпадает с центром масс гироскопа, но на него могут действовать моменты внешних сил.

Рис. 1.3

Рис. 1.5

Рис. 1.4

На рисунках изображены классические гироскопы: рис. 1.3 – Эйлера; рис. 1.4 – Лагранжа; рис. 1.5 – Ковалевской.

Гироскопы Эйлера и Лагранжа реализованы в жизни. Гироскоп Ковалевской нереален.

Распределение моментов инерции:

Для первого случая соотношение моментов инерции будет

а>в = с, (1.2)

а для второго(случай сплюснутого гироскопа – чаще всех применяется)

а<в = с. (1.3)

для гироскопа Ковалевской

2а = в = с. (1.4)

Отметим, что тела, имеющие эллипсоид инерции в виде сплюс­нутого эллипсоида вращения, обладают наибольшей устойчивостью.

У тел, имеющих шаровую симметрию распределения масс (куб, шар, многогранная призма) эллипсоид инерции принимает форму шара, для которого

а = в = с. (1.5)

Трехстепенный гироскоп может измерять 2 угла. Для измерения трех углов необходимо иметь 2 трехстепенных гироскопа.

На объекте гироскоп может быть размещен шестью способами.

Основные свойства вытекают из теоремы об изменении момента количества движения, при m_н=m_в=0 – это все равно, что кинетического момента:

где - момент внешних сил.

Первое свойство

При 0 и нулевых начальных условиях

Определение: ось собственного вращения гироскопа сохраняет неизменным свою угловую ориентацию в инерциальном пространстве.

Это важнейшее свойство трехстепенного гироскоп

Второе свойство(свойство прецессии)

- угловая скорость прецесии

𝛼,𝛽 – определяющие обобщенные координаты; - циклическая обобщенная координата.

Колебания эти будут наблюдаться по углу нутации.

2. «Сильные» удары

Аналогичная картина будет как и в случае ГДОС.

Частота нутации будет выше, чем в ШГ.

ГДОС

ГДОС устойчивее.

Моменты инерции	R, 1/c		A	C
ШГ				0,1
	0,1
Сплюснутый			0,05	0,1
Вытянутый			0,05	0,1

I, II – совершают колебательные движения.

В первом случае ШГ (при) совершает колебания,

а при - кривая III.

Сплюснутый гироскоп при

При

Вытянутый – V и VI для

Вывод: при нанесении сильных ударов гироскоп начинает совершать движение в направлении удара.

Если проанализировать графики, то они меняются местами.

Классическое изложение гироскопа Эйлера.

Тело обладает динамической осью симметрии. A=B=C

x,y,z – главный центр оси инерции

абсолютная(инерциальная)

Случай Эйлера

Матрица направляющих косинусов c-cos; s-sin

;

(7)

(7*)

(8)

Начнем с выделенного члена:

(9)

Для (9) надо выразить

(10)

(11)

Угол нутации из (10) является величиной постоянной.

– кинетический момент, приданный гироскопу с помощью внешних воздействий, может быть задан с помощью специального прибора.

Из (3) и(1) имеем:

(12)

(13)

Из (10)

(14)

Интегрируя, получим:

(15)

Введя обозначение (16)

получим

(17)

Характеризует движение ротора при придания кинетического момента внешних сил относительно произвольной оси. Это движение называется регулярной прецессией.

Дата добавления: 2014-01-07