Схемы и опыты Фуко

Вывод уравнения движения трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе методом Лагранжа-Пуассона

Уравнения гироскопа Ковалевской с кинематическими уравнениями Эйлера

Уточнение результатов решения математической модели движения этого гироскопа

Уточнение уравнений движения Ковалевской.

(0)

Гироскоп квазиковалевской A=B=C=A

(2)

Система уравнений Ковалевской приобретают вид:

(7)

Переход к машинным переменным

Физическое представление в (7)	Переменная ДУ в форме Коши	Машинная переменная

(9)

В отличии от утверждений Граммеля

Движение по углу собственного вращения (- почти линейно, возрастает, мелкие колебания.

По наблюдаются нелинейные колебания с амплитудой

Колебания по прецессии (нелинейные, смещенные с амплитудой

По угловым скоростям:

1 – ротор

2 – внутр рамка

3 – наружная рамка

4 – корпус (укреплены в подшипниках)

ξ, η, ζ – инерциальная с. к.

x, y, z – с. к., связанная с ротором

- с. к., связанная с внутр рамкой

- с. к., связанная с наруж рамкой

Схема поворотов

(2)

Начинаем вывод уравнения с уравнения движения по оси вращения ротора

уравнения Лагранжа 2-го рода

Нужно найти обобщенные силы и выразить кинетическую энергию через.

Подсчитаем кинетическую энергию 3-х степенного гироскопа:

- наружная

Окончательно:

Находим частные производные

тогда первое уравнение системы Лагранжа будет иметь вид:

(1)

(2)

Распишем (2)

Теперь выведем 3-е уравнение

(3)

Упростим эти уравнения

(1) при

1-й член 3-го уравнения преобразуется так:

На основании первого уравнения можно уничтожить слагаемые справа и слева и переписав:

(3)

Поэтому вторым слагаемым в (4) пренебрегаем

(5)

Из нижнего выражения найдем

– характеристическое уравнение

Найдем, проинтегрировав (11)

(16)

В гироскопии момент по одной оси вызывает движение по другой. Углы прецессии в сотни тысячи раз больше углов нутации.

Нутационные колебания за счет трения и других факторов быстро затухают.

Вопрос измерения 3-х степенным гироскопом в кардановом подвесе углов поворотов объекта, на котором он установлен(важнейшее значение этого прибора)

(1)

(2)

(3)

U- угловая скорость Земли.

1/8 Земли!

и

Различают еще глобальную с. к.

(6)

Схема 3-х степенного гироскопа выбрана так, что измерительные оси гироскопа совпадают с осями объекта после его поворотов.

Интегрируя (7) при нулевых н.у. получаем:

(9)

Для такого расположения приборов мы имеем, что интегралы от соответствующих угловых скоростей равны углам крена(и тангажа (соответственно.

Прибор, который мы изобразили, измеряет угол крена (и тангажа (

При таком расположении гироскопа на объекте, эти интегралы от угловых скоростей не будут = 0, а будут комбинациями этих углов. Кардановая погрешность.

Дата добавления: 2014-01-07