Основные характеристики гиперболы

1. Эксцентриситет. Величина называется эксцентриситетом гиперболы.

Note 2

Для гиперболы эксцентриситет , т.к. по определению .

2. Вершины: A₁(-a;0) – левая действительная вершина гиперболы;

A₂(a;0) – правая действительная вершина гиперболы;

B₁(0;-b) – нижняя «мнимая» вершина гиперболы;

B₂(0;b) – верхняя «мнимая» вершина гиперболы.

3. Длины осей: | A₁A₂ | =2 a – длина действительной оси;

| B₁B₂ | =2 b – длина «мнимой» оси.

4. Фокальные радиусы: – левые;

– правые.

5. Директрисы: – уравнение левой директрисы;

– уравнение правой директрисы.

6. Гипербола обладает осевой и центральной симметрией.

Note 3

Дома или на п/з доказать, что , , где d1 – расстояние от т. М до левой директрисы, d2 – расстояние от т. М до правой директрисы.

Note 4

Дома или на п/з доказать, что гипербола – кривая второго порядка.

7. Характеристический прямоугольник. Прямоугольник, проходящий через вершины гиперболы, со сторонами параллельными осям 0X и 0Y называют характеристическим.

Note 5

Построение гиперболы необходимо начинать с построенияхарактеристического прямоугольника и асимптот (как правило, эти построения выполняют тонкими или пунктирными линиями).

8. Асимптоты. Прямые, проходящие через начало координат и вершины характеристического прямоугольника, называют асимптотами гиперболы.

9. Явное уравнение гиперболы. Выразив y из канонического уравнения гиперболы, получим явное уравнение .

Note 6

Дома или на п/з доказать, что расстояние между точкой асимптоты и текущей точкой гиперболы М(x;y) стремится к нулю при . Например,

Дата добавления: 2014-01-06