КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Парабола. Вывод канонического уравнения. Виды парабол
Пусть r – расстояние от точки параболы до фокуса; d – расстояние от точки параболы до директрисы. Тогда, по определению, уравнение параболы . Получим уравнение параболы, расположенной в плоскости с д.п.с.к. X0Y. Пусть фокус F принадлежит оси 0X. Директрису проведем перпендикулярно оси 0Х на расстоянии p от фокуса F. Пусть начало координат т. 0 – является серединой этого расстояния. Пусть т. M(x;y) – «текущая» точка параболы. Пусть r – расстояние от т. M(x;y) до фокуса ; d – расстояние от т. M(x;y) до директрисы .
По определению параболы . По теореме Пифагора из прямоугольного Δ F MN: . Расстояние от т. M(x;y) до директрисы . Таким образом, . Возведя обе части в квадрат, получим . Откуда – каноническое (простейшее) уравнение параболы.
Так как по определению расстояние , то из уравнения параболы следует, что . Так как в уравнении параболы ордината «текущей» точки M(x;y) y входит во второй степени, то парабола симметрична относительно оси 0Х. При этом верхнюю и нижнюю части кривой называют ветвями параболы, а начало координат т. О(0;0) – ее вершиной.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 10788; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |