Статические моменты и центр тяжести

План лекции

1. Статические моменты и центр тяжести.

2. Моменты инерции.

3. Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей.

4. Главные оси и главные моменты инерции.

5. Главные моменты инерции простейших сечений

Краткое содержание лекции

Статическими моментами называют следующие интегралы (рисунок 4.1):

Рисунок 4.1

(4.1)

Пусть известны статические моменты относительно осей , параллельных осям , но смещенных на расстояния и .

Найдем статические моменты относительно осей :

и

Расстояния и можно подобрать так, чтобы было . Ось, относительно которой статистический момент равен нулю, называется центральной осью. Расстояние от произвольных осей и до центральных осей определяется по формуле

, (4.2)

и называют координатами центра тяжести сечения. Отсюда следует, что статический момент относительно любой оси можно вычислить как произведение площади на расстояние от оси до центра тяжести сечения:

(4.3)

Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести всегда лежит на этой оси. Для определения центра тяжести сложные сечения разбивают на простейшие фигуры.

Дата добавления: 2014-01-07