Текстовые задачи

Сущность понятия задачи

Задача относится к числу общенаучных понятий. Любая задача содержит в себе информацию о какой-либо области действительности и требование либо найти новую информацию на основе данной, либо построить новый объект на основе старой информации, либо подтвердить\опровергнуть истинность\ложность какого-либо утверждения. Условие ― та часть задачи, в которой содержится информация. Требование ― та часть, в которой указывается что нужно найти/построить/доказать (в виде вопроса или требования). Любое математическое задание можно назвать задачей, так как в нем есть условие и требование. Текстовые задачи имеет фабулу и сюжет. Текстовым задачам уделяется особое внимание так как именно они показывают практическую направленность курса.

Сущность понятия решения задачи

Решение задачи употребляется в разных смыслах:

1) Процесс перехода от условия к выполнению требования (Начнём решение задачи)

2) Запись результата решения задачи (Покажи мне своё решение)

Этапы решения задач

На современном этапе развития методики она ставит перед учителем задачу формирования общего умения решать текстовые задачи. Поэтому для работы над каждой задачей выделены следующие этапы (названия могут быть разные):

1) восприятие и первичный анализ

2) поиск решения задач и составление плана

3) выполнение решения задачи и формулировка ответа на вопрос

4) проверка решения

5) дополнительная работа над решённой задачей

Восприятие и первичный анализ: особенности работы на 1-ом этапе

Цель работы:

Понять смысл задачи, то есть установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения. Выделить, что известно и неизвестно, выделить множества и отношения.

Для реализации этой цели современная методика выделяет следующие приемы:

1. Правильное чтение и слушание задач.

2. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное в ней участие.

3. Постановка специального вопроса по условию задачи.

4. Разбиение текста на смысловые части

5. Переформулировка текста задачи

6. Моделирование ситуации, описанной в задаче.

При работе все приемы не используются никогда, учитель выбирает 1-2, это зависит от того, какой опыт у детей в решении задач.

Чтение и слушание задач

Этот прием используется при начальной работе над задачами.

Требования к правильному чтению:

1) правильное прочтение всех слов, интонация, соблюдение знаков препинания.

2) Правильная расстановка логических ударений, то есть выделение числовых данных и отношений.

Упражнения:

а) учитель читает условие задачи и ее вопрос

В парке 5 качелей и 5 каруселей. Сколько всего качелей и каруселей в парке?

Учитель читает разными способами, выделяя в вопросе разные слова и просит определить детей при каком чтении им легче понять задачу.

б) по вопросу задачи догадаться о чем говорится в условии задачи.

Сколько грибочков нарисовала Лена?

Мысленное представление.

Цель: вычленение основных количественных и важных качественных характеристик.

После чтения задач учитель предлагает детям охарактеризовать ситуацию, описанную в задаче.

Полезно дать детям задачу и дать два описания жизненных ситуаций к ней. Предложить выбрать ту ситуацию, которая более всего подходит для решения задачи.

Постановка специального вопроса к условию задачи.

Этот прием используется практически всегда.

О чем эта задача?

Что в ней спрашивается?

Что в задаче известно/неизвестно?

Что означают слова:

а) слова, которые связаны с математическими отношениями (дешевле, выше, раньше)

б) слова, которые могут быть неизвестны детям

Что обозначают числа?

Что обозначают словосочетания?

Чаще всего их задает учитель, но цель исполнения этого приема научить детей задавать самим себе эти вопросы и отвечать на них.

Разбиение текста на смысловые части.

Цель: обеспечить порционную подачу материала, который содержится в задаче.

Разбиение зависит от этапа обучения и от сложности задачи.

Все задачи можно разделить на 2 группы:

1) простые, решаются в одно действие

2) составные, решаются в два или более действия

Когда говорят о разбиении простой задачи, то в ней выделяют части описывающие начало события, действие которое произвели или произошло с объектом, конечный момент события (обычно задается в вопросе)

В некоторых задачах трудно выделить такое разбиение, в них выделяются совокупности, связанные определенными отношениями.

При разборе на части составной задачи в его основе лежит выделение простых задач, входящих в составные.

Переформулировка текста задачи.

Цель: отбрасывание несуществующих деталей, уточнение, раскрытие смысла существующих деталей.

Чаще всего используется переформулировка при решении задач с пропорциональными величинами.

Моделирование, т.е. Построение модели.

Классификация моделей: (Л. П. Стойлова)

1. Схематизированные.

а) вещественные (действия с предметами)

б) графические

- рисунок

- условный рисунок

- схема

- схематизированный чертёж

1, 2, 3 можно найти ответ пересчётом, их используют либо со слабыми детьми, либо в начале изучения задач.

2. Знаковые

а) на естественном языке

б) на математическом языке, с использованием символов

Ко всем задачам нужно составлять краткую запись

Поиск плана решения задачи: особенности второго этапа

Цель: составить план решения задачи

Приёмы поиска плана решения задач:

- с помощью рассуждения

а) от данных к вопросу (синтетический)

б) от вопроса к данным (аналитический)

в) комбинированный

- по графической модели

Рассмотрим способы разбора на примере задачи.

За три дня рабочие отремонтировали 24 троллейбуса. В первый день ― 8, во второй 10, сколько в третий день?

1 этап: восприятие и осмысление текста задачи. Что в задаче известно, а что нет? Сделаем модель задачи (краткая запись)

2 этап: поиск решения задачи.

а) от вопроса. В чем вопрос задачи? Что для этого надо знать? Что из этого известно? Что неизвестно? Что надо знать, чтобы узнать сколько отремонтировали в первый и второй день?

б) от данных: Что можно узнать, зная, что в первый день отремонтировали...? Нужно ли нам это знать? Что можно узнать, зная что всего 24 и сколько отремонтировали в первый и второй день?

Графические модели только в учебнике Ивашовой (либо со слабыми детьми, либо при разборе очень сложных задач)

в) Сначала от данных, потом от вопроса.

По модели (для простых задач): выделение элемента, моделирующего искомое в определении последовательности операции с другими элементами для получения искомого. В одной вазе 5 роз, в другой 3, сколько всего?

Выполнение плана решения задачи: особенности третьего этапа

Цель: найти ответ на вопрос задачи или выполнить требования.

Приемы и формы выполнения плана решения задач:

- устное выполнение

- письменное выполнение каждого пункта плана (зависит от того, каким способом решена задача)

Способы (методы): практический (рисунок), арифметический (по действиям, без пояснений; по действиям, с пояснениями; запись решения задачи по действиям, с вопросами); запись решения задачи выражением), алгебраический (по Занкову) (запись шагов по составлению уравнения, запись самого уравнения, запись ответа; сразу записывается уравнение и его решение)

Традиционная методическая ошибка: учителя путают термины «разные способы решения задач» и «разные способы записи задач»

Графы ― (ориентированные и неориентированные) Играли в шахматы Маша, Саша, Игорь и Наташа. Все поиграли друг с другом, какие были пары?

Из лагеря вышло 4 человека В Г Т и Л. В позади Л

Проверка решения задач: особенности четвертого этапа

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения задачи образцу правильного решения.

Приёмы:

1) Составление и решение обратной задачи

1. Поставить в текст задачи найденное число

2. Выбрать новое искомое

3. Сформулировать новую задачу

4. Решить её

5. Сравнить полученное число, с тем данным прямой задачи, которое было выбрано в качестве неизвестного.

6. Сделать вывод о правильности решения прямой задачи

Нельзя использовать, если обратная задача труднее прямой.(!)

2) Решение задачи другим способом или методом,

Если в результате тот же ответ, то задача решена правильно. Для того, чтобы другой способ решения задачи был способом проверки, важно, чтобы он был более освоен детьми.

3) Соотнесение полученного результата и условия задачи, суть проверки ― введение вместо вопроса ― ответа на него, в получении всех возможных следствий и в сопоставлении информацией, содержащихся в тексте задачи

4) Прикидка ответа или установление его границ ― до решения задачи на основе анализа её текста прогнозируется с некоторой степенью точности результат решения, устанавливаются границы ответа.

Применение данного приёма дает точный ответ правильно ли решена задача только в том случае, когда полученный при решении результат не соответствует установленным границам.

План обучения приемам проверки решения задач

Этапы:

1)Накопление опытом осваиваемого им с помощью учителя.

2)Создание ситуации, в которой учениками осознаётся необходимость того или иного способа проверки и принимается учебная цель (научиться проверять решение задачи определенным способом.

3)Выбор учащимися под руководством учителя текстовых задач на достижение этой цели.

4)Выполнение учебных действий по решению задачи и проверке

5) Самоконтроль и самооценка степени овладения изучаемого приёма.(дополнительный этап в решении задач)

Дополнительная работа над решенной задачей: особенности 5-го этапа

Цели пятого этапа:

- формирование внимательного и осознанного подхода к установлению связи между данными и искомыми.

- обучение элементарному исследованию задач

- выявление особенностей решения задач определённого вида

Виды дополнительной работы:

1) Преобразование задачи

- изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием

- постановка нового вопроса к решённой задаче

- преобразование данных задачи

2) Сравнение задачи (чаще всего с составными задачами)

3) Решение задач с недостающими и лишними данными

Цель ― формирование умения видеть связь между данными и искомыми.

4) Составление задач. (дает краткую запись или модель)

5) Решение задачи другим способом или методом.

6) Составление решения обратной задачи

7) Исследование решения задачи, установление условий, при которых задача имеет одно или несколько решений.

Подготовительная работа к введению понятия задач. Первое знакомство.

В некоторых учебниках простые задачи вводятся рано (ноябрь-декабрь 1го класса), в других ― позже(октябрь-ноябрь 2го класса) (Истомина, Аргинская). Авторы 2 группы считают, что до начала решения задачи должна быть проведена серьёзная работа, готовящая детей к построению модели задач (чертить, складывать, вычитать длинные отрезки).

Цель подготовительной работы ― показать возможность переноса реальных явлений и предметов на язык математических символов, создать опыт предметных действий.

Ход подготовительной работы ― ученики анализируют и составляют не простые задачи, а математические рассказы, которые можно записать с помощью математических символов. Опорой для рассказов служат схемы.

При введении термина «задачи» важно показать отличие задачи от других заданий.

При введении задачи необходимо создать наглядность, исключающую пересчёт.

Научить выделять условие и вопрос задачи. Дети должны понять, что для решения надо выполнить арифметическое действие, а не просто пересчитать предметы. С целью семантического или математического анализа текста простых задач используется:

- Задачи с лишними данными

- Задачи с недостающими данными (самые простые) Из бочки вылили 10 литров, сколько осталось?

- Задачи с противоречивым условием и вопросом. На одной тарелке 3 огурца, на другой 4. Сколько помидоров на двух тарелках?

- Задачи, в которых спрашивается о том, что уже известно.

Методика обучения и решения простых задач.

Цели простых задач:

- Познакомиться со структурой задачи

- Выработать сознательное отношение к выбору действия, которое нужно сделать для решения задачи. (спросить что узнал первым действием, что вторым)

- Увидеть элементарные функциональные зависимости между величинами, о которых идёт речь в задаче и понять связь между компонентами действия.

- Овладеть отвлечёнными математическими понятиями (скорость, время, расстояние, цена, стоимость, работа и т. д.)

- Подготовка в составным задачам

Классификация простых задач.

В методике принята классификация, в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

1) Конкретный смысл арифметических действий. Что такое сумма, слагаемое и т. д.

- сумма

- вычитание (нахождение остатка)

- умножение (нахождение произведения)

- деление на равные части

- деление по содержанию

2) Задачи, при решении которых усваивается связь, между результатами и компонентами арифметических действий

3) Задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения

- разностное сравнение

- краткое сравнение

- уменьшение на

- увеличение на

Методика обучения решению простых задач

Методика обучения решению задач на нахождение суммы и остатков.

Задачи на нахождение суммы — всегда есть 2 множества, и для решения задач ученики должны найти их объединения.

Задачи на нахождение остатков — множество, в нем подмножество, нужно найти дополнение подмножества до множества.

Подготовительная работа включает задачи с предметными совокупностями, которые помогают ученикам осознать конкретный смысл сложения и вычитания.

Объединение. Знакомство с задачами.

После чтения задачи проводится традиционная беседа, в ходе которой ученики выясняют, что в задаче известно/неизвестно. Далее выполняется наглядная интерпретация задачи, в которой нельзя найти ответ на вопрос задачи пересчетом.

Формирование умений.

Для этого используют специальные методические приемы:

1) решение нескольких аналогичных задач,

2) преобразование данных задачи

3) решение задачи на нахождение суммы и остатка с недостающими и лишними данными.

4) Составление аналогичных задач по модели.

5) Дополнение задачи: дополнение вопроса условием; дополнение условий вопросом.

6) Сравнение задачи: сравниваются задачи с одинаковой фабулой, одинаковыми числами, но разных видов. Сравнивают условия, вопрос, решения, ответы

Диагностика — решение задачи без помощи учителя.

Инструкция — реши задачу, определи модель (схема, рисунок), которая соответствует задаче, найди задачу, которая соответствует схеме (чертежу), тест — выбери правильный ответ.

Особенность связана с формулировкой условия задачи на нахождение суммы.

Если в условии задачи есть слова: вместе, всего, то такие задачи на нахождение суммы считаются простыми.

Если в задаче есть слова взяли, съели, убрали, которые подталкивают детей к вычитанию, а надо выполнить сложение, считаются более трудными.

Задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц в прямой и косвенной форме.

В прямой форме (+): В первый день сшили 3 пл, во второй на 1 пл. больше, сколько сшили.

В косвенной форме (+): На тарелке лежало 4 яблока, а это на 3 меньше, чем груш.

В прямой форме (-): В первый день работчие сделали 10д, а во второй на 5 меньше.

В косвенной форме (-): В первый день сделали 10д, а это на 5 больше, чем во второй день.

Подготовительная работа к решению задач в прямой форме сводится к выполнению заданий, в которой ученики выясняют смысл понятий больше на несколько единиц и меньше на несколько единиц.

1) Положите перед собой 5 кружков и 7 треугольников, каких фигур больше, каких фигур меньше?

2) Положите 4 квадрата, вниз положите столько же кружков, добавьте еще два. Мы положили столько же, да еще два. В таком случае говорят, что кружков на два больше.

В процессе выполнения этих заданий усваивают, что увеличение на … связано со сложением, а уменьшение на … с вычитанием.

Знакомство с задачами данного вида.

После чтения задачи и выяснения того, что известно/неизвестно, выполняют наглядную интерпретацию, исключающую пересчет.

Ученики рассуждают так: лип посадили на 5 больше, значит их посадили 4, да еще 5. Задача решается сложением.

Методические приемы, для формирования умения решать задачи данного вида - сравнение задач.

Подготовительная работа к решению задач в косвенной форме.

Цель: уяснить двоякий смысл разности.

Для усвоения сравнивают задачи в прямой и косвенной форме.

Дата добавления: 2014-01-07