Задачи на разностное сравнение

(надо узнать насколько одно число больше или меньше другого).

Основная трудность для учащегося при решении задач данного вида заключается в осознании того факта, что для нахождения того, насколько одно число больше или меньше другого используют вычитание. Типичная ошибка ― сложение.

Цель подготовительной работы ― усвоение двоякого смысла разности. Насколько больше кругов, настолько же и меньше треугольников. Объяснить почему когда задача на разностное сравнение нужно использовать вычитание.

Микулина ― приём: на наборном полотне две пачки с карточками, количество в каждой пачке не сообщается, но указывается, что в одной пачке больше, чем в другой. Требуется узнать насколько. Для этого используется приём попарного откладывания карточек, в результате на доске остаётся искомая разность. Мы прибавляли или вычитали? Сколько мы отняли? Мы из большей пачки отняли столько карточек, сколько во второй пачке. В этом задании не было никаких чисел, но выделен момент вычитания и момент разности вычитаемого в первой совокупности. Аналогично с кружками на доске и у учителя. Учитель отказывается выкладывать парами, но сообщает, что у него 6 кружков. Дети убирают от доски 6 кружков, переходят к записи. Что обозначает каждое число? 10 ― сколько было, 6- кружки с доски, аналогичные кружкам учителя, и так далее

На этапе решения этих задач полезно:

-спрашивать что от чего отнимают,

-решать задачи на разностное сравнение

-на уменьшение на несколько единиц в прямой форме,

-использовать приём изменения данных из задач,

-решать задачи с лишними или недостающими данными

- задачи на нахождение неизвестных компонентов действия

а) задачи на нахождение неизвестного слагаемого. В вазе 10 яблок, 2 красные, остальные жёлтые, сколько?

б) задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. После того, как из гаража уехали три машины, в гараже осталось 8. Сколько машин было в гараже?

в) задачи на нахождение неизвестного вычитаемого. В группе было 20 студенток. Осталось нездавших 4, сколько сдало?

г) задачи на нахождение неизвестного множителя.

д) задачи на нахождение неизвестного делимого без сюжета

е) задачи на нахождение неизвестного делителя

Методики:

Подготовительная работа: всегда связана с нахождением суммы и остатка

Объяснение: Генриетта Глебовна: учитель вызывает ученика, дает пачку картинок и говорит, что среди картинок есть его и учителя, учителя 3, покажи сколько его. Ученик откладывает учителя, а учитель спрашивает на какие две группы можно разделить картинки. Все картинки ― сумма. -3= Ученик заполняет пропуски

Делают вывод, что чтобы найти изначальное количество, нужно к остатку прибавить то, сколько отняли.

Задачи на нахождение произведения

Подготовительная работа: решение задач на сложение с одинаковыми слагаемыми. Так как эти задачи используются для раскрытия конкретного смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых, то необходимо использовать модель, на которой видно, что слагаемые одинаковые.

Задачи на деление по содержанию на равные части

Сравнение, преобразование задач, задачи на уменьшение и увеличение в несколько раз в прямой и косвенной форме.

В некоторых учебниках сначала изучается в прямой форме, потом в косвенной, в некоторых вместе.

Задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз в прямой и косвенной форме:

В некоторых учебниках сначала изучают задачи в прямом, а потом в косвенном, в некоторых — вместе (Петерсон).

Подготовительная работа «в несколько раз меньше»

Объяснение на предметной модели.

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ

Методика изучения составных задач

Решение задач опирается на те же этапы, что и при решении простых задач:

- восприятие и осмысление текста

- поиск плана решения задачи

- запись решения

- проверка решения

- дополнительная работа

Единой классификации не существует, но выделяют:

1) задачи на сложение и вычитание. У Маши 8 конфет, у Пети на 2 больше, сколько всего?

2) Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление. У Маши 8 конфет, у пети в 2 раза больше, сколько всего?

3) Задачи на пропорциональные величины (цена, кол-во, стоимость)

Знакомство с составными задачами.

Большинство программ знакомит с составными задачами в 1-м классе, в отдельных во 2м.

Способы знакомства:

1) преобразование простых в составные (задача — показать, что надо выполнить 2 действия, а не 1), с помощью беседы и наглядного материала (схема, чертеж, рисунок)

2) при рассмотрении составных задач, разбор любым способом (задача — показать, что задачу нельзя решить в одно действие.

Самые легкие — задачи на остаток, увеличение/уменьшение на несколько единиц, начинают знакомство именно с них. До знакомства учитель должен выяснить как дети умеют их решать.

Методика составления задач на сложение

- подготовительная работа

- знакомство

- формирование умения

Любая составная задача состоит из простых

Учитель должен:

- выделять простые задачи

- выявлять степень сформированности у детей навыка решения

Формирование умения решения

а) изменение задания (что изменится, если пирожков было не 10, а 11?)

б) решение задач

в) сравнение задач (сравнение данных, условий, решений, ответов)

г) составление задач

Изучение задач с пропорциональными величинами

В ходе объяснения вводится понятие пропорциональных зависимостей (в неявной форме)

Приемы:

- сравнение решений задач, в которых изменено одно из данных

- таблица

Цена	Количество	Стоимость
Скорость	Время	Расстояние
Расход на одно изделие	Количество изделий	Общий расход

- анализ текстов задачи с недостающими и лишними данными

Подготовительная работа

Цель — объяснить смысл слова «зависит» в пропорциональных величинах (с помощью недостающих данных.

Коля купил на 10 рублей наклеек, на 20 рублей календарей. Чего он купил больше?

Дети делают вывод, что ответ зависит от цены.

Дальше показать таблицу.

Дети делают вывод, что если одна величина постоянная, то третья зависит от второй.

Дата добавления: 2014-01-07