Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Задачи на пропорциональное деление

Задачи на нахождение 4-го пропорционального

Из 24 метров — 8 одинаковых платьев, сколько получится из 15 метров? Составляют таблицу, решают.

- три величины, связанные пропорциональными зависимостями: одно постоянное значение, у другой два значения, у третьей — сумма двух значений, каждое значение надо найти

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	4 открытки	80 р
Одинаковая	7 открыток	?

Подготовительная работа:

а) выявить знания зависимости между пропорциональными величинами

б) выявить степень сформированности умения решать задачи на нахождение четвертого пропорционального

Знакомство с задачей.

а) способ сообщения текста.

- задачи на пропорциональное деление конструируются из задачи на нахождение 4-го пропорционального

- текст в готовом виде сообщается учителем

б) восприятие и анализ задачи — моделирование

- таблица

- схематический чертеж

в) разбор задачи

- от данных (если слабые дети или очень сложная задача)

- от вопроса

г) форма записи решения

- по действиям: сначала с пояснением (4+7=11 — сколько всего открыток, 220:11= 20 руб — цена открытки, 20*4=80 рублей — Маша заплатила, 20*7=140 рублей — Лёня заплатил.

д)способы проверки задач

- обратная задача

- решение другим способом (более освоенным)

- прикидка ответа

- соотнесение полученного результата и данных задач

е) формирование умения решать задачи — решают похожие задачи, желательно с другой тройкой величин.

Обобщение способа решения задач

С целью обобщения составляют задачи с другими тройками величин и решают.

Составление задач по решению. 2+8=10, 400:10=40, 40*6=240, 400-240=160. Придумай задачу. (Дать тройки разных величин).

Можно предложить детям решить задачу другим способом (последнее действие)

Контроль

Реши задачу.

Реши задачу с таблицей\краткой записью

- даны три величины, связанные пропорциональной зависимостью. Значение одной величины постоянное, у двух других — переменное. У одной величины два значения, у другой — разность значений.

Скорость	Время	Расстояние
Одинаковая	2 ч	?
Одинаковая	5 ч	? на 10 км больше

Подготовительная работа

- выявить знания зависимости между пропорциональными величинами

- решение простых задач с пропорциональными величинами

- решение задач на пропорциональное деление

Знакомство

а) сообщение текста

- составить задачу из задачи на пропорциональное деление

- сообщается учителем

б)Восприятие и анализ задачи

— моделирование

— схематический чертеж

— таблица

в) Разбор — от данных

г) Запись решения по действиям, с пояснением

д) Способы проверки — прикидка, соотнесение полученных результатов

е) Формирование умения - тоже самое

Обобщение

- сравнение задач на пропорциональное деление и на нахождение по двум разностям

Методика изучения задач на движение

Задачи

— познакомить с понятием V, связью VtS

— научить моделировать эти задачи

— сформировать умение решать задачи на встречное движение и в противоположном направлении (термины детям не даются, так как они очень условные

Разъяснение понятия V

Опора на опыт ребенка, вспоминаем, что часто произносим слова «быстро» и «медленно», не задумываясь, что они связаны со скоростью.

Беседа: «Что значит быстрее, медленнее? Кто быстрее пройдет одно и то же расстояние, автомобилист или пешеход? На какие вопросы можно ответить, зная, что Б. Идет до школы 10 минут, а М. 15? Можно ли сказать кто больше тратит времени? Можно ли сказать, кто идет быстрее? Если 10 минут — 1000 м, а 15 минут 1500 метров, можно узнать сколько в минуту они проходят? Это и есть скорость.»

Наглядная ситуация, таблица.

Решение обратных задач.

Что значит фраза «Скорость самолета 810 км\час»

Решение простых задач

- установление пропорциональной зависимости: связь между VtS, демонстрация пропорциональной зависимости.

- решение 3х взаимообратных задач (цель — связь между величинами)

- задачи с недостающими данными: Поезд прошел какое-то расстояние за 10 часов. Какая скорость?

В разных учебниках проходят на одном уроке (дидактический принцип УДЕ Эрдниева (укрупненные дидактические единицы), или вводятся постепенно: сначала то, что удобнее показать на схеме)

Методика знакомства с составными задачами на движение

Цель: познакомить детей с движением двух тел навстречу друг другу

Показать, что двигаться начали одновременно/неодновременно, что расстояние между ними уменьшается, что до встречи шли одинаковое время, встретившись, прошли все расстояние.

Одновременно выполняется чертеж (место встречи, направление).

Знакомство с задачей на нахождение S V t

Знакомство с задачами на встречное движение

Расстояние — легкий чертеж, решение

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через два часа. Скорость первого — 11 км\ч, скорость второго — 13 км\ч. Какое расстояние они прошли?

Наглядная интерпретация всегда чертеж! Разбор от данных и от вопроса

Запись решения задачи:

1) по действиям, с пояснением

2) выражением, с пояснениями (подробными, краткими)

Если не меньше 2-3 детей могут выполнить одним действием, то можно предложить записать выражением.

Решение задачи другим способом.

Нужно ввести новое понятие — V сближения. Узнаем на сколько сблизились за 1 час?

- решение другим способом.

Проверка

1) обратная задача (еще не прошли)

2) другой способ (если легче, но он не легче)

3)прикидка (ничего не дает)

4)установление соответствий между данными (еще не прошли)

А значит проверки нет и быть не может

Формирование умения — решение аналогичных задач с моделями

Вводятся задачи на встречное движение на нахождение V и t, потом сравнить.

Дополнительная работа: Могли ли они встретиться в середине? Нет, так как скорость разная,

Если бы продолжили движение, кто придет раньше в месту выхода другого?

Задачи на движение противоположное

Аналогично со встречным, кроме:

1)другой чертеж

2)Подготовительная работа: Обратить внимание, что движение прошло одновременно, между ними увеличивается расстояние.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Теоретическая основа:

Величина — одно из основных понятий.

- сначала изучаются величины, потом числа — Эльконин, Давыдов (Александрова, Горбов)

ВАК — восхождение от абстрактного к частному

- сначала изучаются числа, потом величины — Моро

- числа и величины изучаются вместе, изучаются их отношения — Петерсон

В начальном курсе математики ставится задача формирования у младшего школьника представления о величине как о свойстве физических тел и явлений, которые проявляются при их сравнении и связана с измерением, то есть может быть количественно измерено.

Виды сравнения величин

Непосредственное сравнение величин — осуществляется с целью установления на множестве однородных величин отношений >,<,=, осуществляется разными способами, зависит от величины. Способ сравнения массы — с помощью мускульных усилий, длины — приложением.

Опосредованное сравнение величин — устанавливает на сколько единиц одна величина > или < другой; количественное оценивание величины; сущность заключается в сравнении величины с некоторыми величинами этого рода, принятый за единицу (мера или мерка). Единица измерения может меняться (основную единицу можно увеличивать или дробить). Важно показать, что чем крупнее будет единица, тем меньше численное значение величин. Изменение может быть прямым (метод исчерпывания) или косвенным (с помощью формул).

Цели включения темы в начальные классы

- установить связь математики с жизнью (усиливается прикладная направленность курса)

- пропедевтическая — так как это основная величина, изучающаяся в естественно-научных курсах средней школы

- процесс изменения величины является основой для расширения понятия числа (введения дробных чисел)

- воспитание интереса к математике

- способствует формированию практических умений и навыков.

Задачи изучения

Ученики, заканчивающие начальную школу, должны:

- иметь представления о величине, как свойствах объекта или явления, которые могут быть сравнены и измерены.

- уметь измерять длины и площади фигур с помощью мерок и инструментов (линейка и палетка (прозрачная пленка, расчерченная по квадратным сантиметрам)

- уметь определить вместимость сосудов, массы тел, время по часам, дату по календарям, температуру по термометру

- знать, что однородные величины можно сравнить, установив между ними отношения >,<,=, измерять, слагать, умножать, делить на натуральное число, находить часть величины и кратное отношение

- уметь выполнять преобразования величин

Этапы изучения величин

Тема изучается в течение всех лет обучения в начальной школе. Материал вплетен в содержания курса. Введение единиц величин сопряжено с изучением нумерации, так как соотношение выражено в десятичной системе исчисления

Этапы сформированы В.В.Давыдовым, уточнены Петерсон

1. Уточнение представления младшего школьника о величине.

Цель: сформировать представление о том, что все окружающие объекты обладают свойствами или признаками, по которым их можно сравнивать, используя специальные слова (короче и тыды)

Упражнения: предложить для сравнения объекты, одинаковые по внешним признакам, найди отличия; предложить для сравнения объекты, разные по внешним признакам, найди общее.

2. Непосредственное сравнение величин (без мерок)

Способы: визуальный, приложение

Этап заканчивается заданием, демонстрирующим невозможность использования данных способов сравнения

3. Опосредованное сравнение величин

Цель: Сформировать представление о том, что сравнить можно с помощью мерки (если нельзя визуальным, наложением), при этом мерка должна быть удобной; численное значение величины зависит от мерки; сравнить можно только величины, измеренные одной единицей.

Должны: научиться подбирать мерку (веревки, кусочки бумаги), во многих учебниках учебниках знакомят с разными старинными единицами.

4. Введение стандартных единиц

Цель: Познакомить с общепринятыми единицами

5. Формирование измерительных умений

Цель: сформировать способность к изменению, вводятся инструменты. Показать неэкономичность во времени использования мерки и, как следствие, введение измерительного прибора (часы, линейка, весы, палетка, календарь, если угол — транспортир)

6. Выполнение арифметических действий с именованными числами

Важно: учащиеся должны осознать, что для выполнения действий с именованными числами их нужно выражать в единицах одного наименования; не подлежат действиям разнородные величины.

Методика изучения темы «Длина». Измерение длины.

Терминологический аппарат.

Длина — характеризует такое свойство предмета как протяженность.

Записи вида «4см» - числовая характеристика этого свойства, значение величины.

Кроме термина длина, для обозначения протяженности, используют термины высота и ширина, которые обозначают длину предметов в других направлениях, перпендикулярных длине.

Путь — любая линия, соединяющая данные точки.

Расстояние — кратчайший путь от одной точки до другой.

Близость к жизненному опыту детей определяет место данной величины в изучении темы.

Знакомство с величинами во всех курсах начинается с длины.

Этапы изучения

Уточнение представления младшего школьника о величине.

Изучается либо в дочисловом периоде (Петерсон), либо при изучении нумерации чисел в пределах 10 (Моро). Уточняется смысл терминов, знакомых детям с дошкольного возраста (длиннее, короче, уже, шире, выше, ниже, толще, тоньше и тыды). Детям дается изображение предметов, предлагается их сравнить. В ходе сравнения дети говорят «Ручка короче веревки», «линейка длиннее карандаша». Важно обратить внимание на относительность свойства «Ручка короче карандаша, но длиннее ластика». «В этих случаях говорят о длине предмета, можно сказать «Длина ручки больше длины карандаша, а длина карандаша меньше длины ручки».

Непосредственное сравнение величин (без мерок).

1) Сравниваются предметы визуально, а значит разница в предметах должна быть видна на глаз. После визуального сравнения предметов потихоньку переходят к визуальному сравнению отрезков или полос.

2) Введение следующего непосредственного способа сравнения по длине — приложение. Учащимся предлагается сравнить по длине две полоски бумаги, различие в длинах которых незначительно, и их расположение делает невозможным сравнить из на глаз. Возникает идея приложить полоски (сначала неправильно).

Опосредованное сравнение величин. Затем предлагается сравнить по длине предметы, габариты которых не позволяют применять метод приложения. Волшебная коробочка с мерками (веревочки, ручки, линейки). Традиционная ситуация — раздают полоски бумаги, не сообщая о их длине (например у всех 48 см) Предлагают измерить разными мерками (у одних восемь, у других 12). Измеряют полоску, она у всех одинаковая. Дети догадываются о разницах мерок. На этом этапе полезно изучить старинные единицы длины. Субъективный характер подводит к выводу:

Введение стандартных единиц. Нужна стандартная единица. Сантиметр. Важно показать разные модели сантиметров (бумага, проволока, веревка). Опытным путем устанавливают, что при измерении любой моделью сантиметра численное значение величины получается одинаково.

Формирование измерительных умений. Ситуация затруднения связана с измерением моделью сантиметра длин объектов, имеющих значительную протяженность. Измерить парту. → Не экономично во времени, получаются погрешности. Учитель показывает линейку и рассказывает об удобстве ее использования. Можно «создать» линейку вместе с учениками. Проанализировать все виды линеек, познакомить учеников с алгоритмами: 1) алгоритм измерения длины отрезка с помощью линейки (1. Приложить линейку к отрезку. 2. Совместить 0 на линейке с началом отрезка. 3. Определить число, которое соответствует на линейке концу отрезка. Это и есть численное значение длины отрезка. Записать результат измерения именованным числом. 2) алгоритм построения отрезка по линейке. 1. Отметить начало отрезка точкой, 2. Приложить нулевую отметку к начала отрезка, 3. провести по линейке линию к нужной точке от начала, 4. Обозначить точкой конец отрезка.

Введение более крупной единицы (дециметра)

Введение обеспечивается введением учебной задачи, иллюстрирующей не экономичность использования по времени известных единиц длины. С помощью сантиметра измерить доску. Учитель предлагает укрупнить мерку, заменив 10 см одним дм. Модель дециметра. Знакомство с дециметров происходит в теме в пределах 100. На первых этапах при переводе из одних единиц в другие, записи с именованными числами сопровождают с записями, связанными с изучением нумерации. Предлагается с помощью моделей дм и см измерить длину полоски например в 34 см (смешанное именованное число).

Выполнение арифметических действий

Выполняются задания на сравнения и арифметические действия. Формулируют правило, в котором говорится о необходимости перевода именованных чисел в одинаковые единицы.

Введение метра. Школьный коридор в коридорах. Вводится метр (лента, рулетка). Аналогично с дециметром.

Миллиметр — позволяет производить вычисления с большей точностью. Анализ линейки, на сколько частей поделен сантиметр? Полезно спросить у детей людям каких профессий нужны знания миллиметра.

Километр — во внеурочное время измерить расстояние от школы до дома. Или предлагают заполнить пропуски «Длина класса 4..., длина карандаша 200..., Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга 798...» Выясняются отношения 1км=1000 м.

1) Выполнение арифметических действий. Сложение и вычитание в столбик.

- Сначала переводят в одну величину, потом выполняются вычисления

Методика формирования представления о периметре.

Периметр — не величина, а сумма длин.

Дата добавления: 2014-01-07