Закон Стефана-Больцмана

Видимое излучение

Рис. 3.3. Излучение абсолютно черного тела в зависимости от длины волны при разных температурах

Закон Вина вытекает из общего уравнения (3.10) однако смещение максимумов было найдено Вином до появления закона Планка. Закон Планка хорошо согласуется с опытными данными, различаясь на ве­личину до 1%. Из рассмотрения рис.3.3 следует, что энергия видимого из­лучения, по сравнению с энергией ин­фракрасного излучения, пренебрежимо мала (см. заштрихованную площадку слева).

Полное количество энергии, излучаемой 1 м² поверхности абсолют­но черного тела, для всех длин волн от λ=0 до λ=∞ определяется уравнением

Е₀=dλ=с₁λ^-5dλ)/(е^с2/λΤ-1),Вт/м². (3.12)

Интегрирование этого уравнения дает

Ео =σ₀Т⁴ ,Вт/м², (3.13)

где σ₀ – константа излучения абсолютно черного тела

σ₀=5,67·10^-8Вт/(м²·К⁴). (3.14)

Уравнение (3.14) выражает закон Стефана-Больцмана, который можно сформулировать так: интегральное излучение или лучеиспуска­тельная (излучательная) способность абсолютно черного тела (т. е. полное количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела за единицу времени) пропорциональна четвертой степени абсолютной тем­пературы. Следовательно, в области высоких температур лучеиспускательная способность тел может быть очень большой и передача тепла лучеиспусканием в этих условиях протекает весьма интенсивно.

При больших значениях температуры в технических расчетах удоб­нее пользоваться уравнением (4.13), представленным в виде

Е₀=С₀(Т/100)⁴Вт/м², (3.15)

где Со=σ₀·10⁸=5,67Вт/(м²·К⁴) – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Стефана—Больцмана может быть применен к так называе­мым серым телам. Под ними понимают такие тела, спектр излучения которых подобен спектру абсолютно черного тела и отличается от него только тем, что при одной и той же температуре каждая ордината ин­тенсивности излучения серого тела составляет одну и ту же долю от сходственной ординаты абсолютно черного тела (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Спектры излучения абсо­лютно черного (а) и серого (б) тел при одной и той же температуре

Для серого тела выражение (4.15) записывают в виде

Е = С (Т/100)⁴. (3.16)

Сопоставляя уравнения (4.15) и (4.16), находим относительную излучательную способность или степень черноты

ε = Е/Е_о = σТ⁴ / (σ_о Т⁴) = σ / σ_о = С/С_о. (3.17)

Степень черноты ε изменяется в пределах от 0 до 1.

Расчетное уравнение для серого излучения имеет, следовательно, вид

Е = ε Е_о = ε С_о (Т/ 100)⁴. (3.18)

Данные о величинах ε для некоторых тел приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Степень черноты ε различных материалов в направлении, нормальном к поверхности

Название материала	Температура, ^оС	Величина ε
Алюминий:
полированный	225— 575	0,039— 0,057
с шероховатой поверхностью		0,055
Сталь:
листовая шлифованная	940—1100	0,55-0,61
окисленная	200—600	0,80—0,60
Чугун обточенный	830-990	0,70
Кирпич:
красный строи­тельный		0,93
огнеупорный		0,75
Штукатурка извест­ковая шерохо- ватая	10—90	0,91
Сажа ламповая	40—370	0,945
Вода	0—100	0,95-0,963

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями любого тела. Пусть на рис. 3.5 поверхность тела 1 будет серой и температура ее будет равна Т° К, поверхность те­ла 2-абсолютно черной, с той же температурой Т° К во всех точках. Поверхность тела 2 излучает на тело 1энергию Ео=Со(Т/100)⁴, часть которой А1Ео поглощается телом 1 (здесь А₁ коэффициент поглощения тела 1). Тело 1 в свою очередь излучает энергию

Е₁= e₁ Е₀= e₁ С₀ (Т/ 100)⁴. (3.19)

При равенстве температур обеих поверхностей плотность теплового потока, излу­чаемая серой поверхностью, должна быть равна тепловому потоку, ко­торый она поглощает. Следовательно

А₁Е₀ = Е₁ или Е₁/А₁ = Е₀ =С(Т/ 100)⁴. (3.20)

Полученная закономерность справедлива для любых других серых тел, поглощательные способности которых соответственно равны А₂, А₃ и т. д.

Поэтому уравнение (3.20), выражающее закон Кирхгофа, можно записать в общем виде

Е₁/А₁ = Е₂/ А₂ = Е₃/ А₃ = Е₀ = С₀ (Т/100)⁴. (3.21)

На основании этого уравне­ния можно сделать вывод, что для любого тела отношение его луче­испускательной способности к поглощательной способности равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Подставляя в уравнение (3.21) вместо Е₁ и Е₂ соответст­венно С₁(Т/100)⁴; С₂(Т/100)⁴ и т.д., сокращая обе части уравнения на (Т/100)⁴, получим

С₁/А₁ = С₂/А₂ = С₃/А₃ = …С_0. (3.22)

Если сравнить уравнения (3.22) и (3.17), то окажется, что А=e, т. е. поглощательная способность тела и степень черноты численно равны друг другу.

Из уравнения (3.20) вытекает, что лучеиспускательная способность всех тел меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Следует подчеркнуть, что закон Кирхгофа справедлив не только для интегрального получения, но и для любого узкого участка спектра.

Рис. 3.5. Схема лучистых тепловых пото­ков между серой и абсолютно черной по­верхностями (к выводу закона Кирхгофа)

Дата добавления: 2014-01-07