Центр тяжести фигуры

Классификация ПИ и ПСИ

Классификация средств измерений

СИ классифицируется в соответствии с рис.2.3:

Рис.2.3.

		Измерительные преобразователи (ИП)		Измерительные приборы (ИПр)		Измерительные системы (ИС)

На борту ЛА (летательный аппарат) основную часть СИ составляют ИП, объединенные в ИС.

ИП – средство измерения вырабатывающее сигнал измерения информации в форме удобной для дальнейшей передачи, при обработке и хранение, но недоступны для непосредственного восприятия наблюдателем (электрическая форма сигнала). ИП всегда имеет паспортизуемые нормируемые метрологические характеристики. Схематически ИП показан на рис. 2.4 а.

Рис.2.4а.

ИПр – средство измерения, вырабатывающее сигнал измерений информации в форме доступной для непосредственного восприятия наблюдателя.

ИПр также обладает НМХ, конструктивно ИПр состоит из ИП и отчетного устройства.

Рис.2.4б.

Основу измерительного прибора составляет ИП, именно он определяет точность получаемого РИ. Отчетное устройство лишь визуализирует результат. Определение РИ по выходному сигналу ИП в бортовых условиях производится с рис.2.5

Для этого ИП должен обладать паспортизуемой функцией преобразования φ(х).

φ(х) – однозначная зависимость элемента сигнала у(х) от входной величины х заданной в виде таблицы, формулы или графика, в виде формулы наиболее предпочительно.н

Типовая функция приобразования ИП имеет вид:

[Вых.] (2.4),

где -смещения нуля

--коэфициент ФП

Эти два коэффициента определяются по результатам испытаний ИП на предприятии изготовителя и записывается в паспорт ИП. В эксплуатации выходной элемент сигнала у измеряется стандартным средством в результате чего получается ŷ.

РИ: (2.5)

показывает, что точсть или погрешность РИ определяется в основном погрешностью паспортизации индивидуальных коэффициентов k₀ и k₁. Для минимизации погрешностей необходимо рассмотреть общую классификацию погрешностей.

Общая классификация ПИ и ПСИ показана на рис. 2.6

Рис.2.6.

1.По способу выражения (по форме записи)

2. По характеру изменения во времени и в зависимости от ВВ

3. По месту возникновения (рис. 2.1)

4. По зависимости от ИВ

5. По зависимости от условий эксплуатаций (проведения измерений)

Абсолютная форма – форма записи погрешности в единицах ИВ.

Относительная форма – в виде отношения абсольтной погрешности к текущему значению ИВ.

; ; (2.6)

Приведенная форма – форма записи погрешности в виде отношения абсолютной погрешности к нормирующему значению ИВ.

, ; , (2.7)

где -- нормальное значение ИВ.

В качестве нормирующего значения в зависимрсти от используемого средства измерения выбирают:

-- Хвп – верхний предел измерения для СИ с односторонним диапазоном измерения рис.2.7а;

-- Д=2Хвп – диапазон измерения для СИ с двухсторонним симетричним диапазоном измерения.

Абсолютная форма записи погрешности применяется редко.

Для высокоточных СИ наиболее информативной являеться относительная форма записи, поскольку она позволяет определить для текущей значения. Для СИ средней и низкой точности наиболее применяемой являеться приведенная форма записи.

Систематическая погрешность- составляющая погрешности измерений, которая при повторных измерениях одной и той же ИВ в одних и тех же условмях остаеться постоянной или изменяеться по известному закону как функция времени или ВВ ξ_i(смотри общую схему решения измерительной задачи (рис. 2.1).

Случайная ПИ – составляющая ПИ, которая при повторных измерениях одной и той же ИВ в одних и тех же условиях измеряеться случайным образом и не может быть наперёд записана никаким математическим законом.

Разделение ПИ и ПСИ на систематическую и случайную состовлябщую имеет очень важное значение и являеться самой сложной задачей при анализе РИ. Это разделение позволяет применить различные методы борьбы (уменьшение) этих составляющих погрешностей:

- систематическая ПИ или являеться постоянным или изменяеться по наперёд известному закону (до проведения измерений). По этому она может быть математически по известной формуле вычтена из РИ, так как известно нам наперёд;

- случайные ПИ неизвестны наперёд, заранее можно определить только интервал в котором она находиться с заданной вероятностью. Поэтому для борьбы со случайными ПИ применяют статические методы, основаны на групповых измерениях, позволяющие в раз уменьшить этот результат.

Инструментальная – составляющая ПИ, зависящая от погрешности средства измерения. Эта поргешность фактически является погрешностью средства измерения (рис.2.8)

Методические погрешности – составляющие ПИ, возникшие из-за несовершенства применяемых МИ или из-за нарушения процедуры проведения измерений в соответствии с выбранным методом. Рис.2.8

Аддитивные погрешности – составляющие ПИ, которые не зависят от ИВ и остаются неизиенными во всем диапазонне измерений.

Мультипликативные – составляющие ПИ, линейно зависящие от ИВ во всем диапазоне измерений.

Погрешности от нелинейных - составляющие ПИ, нелинейно (квадратически или кубически, …) зависящие от ИВ во всем диапазоне измерений.

Основная – составляющая ПИ, которая присутствует в нормальных условиях (НУ) проведения измерения НУ определяються ГОСТом и для большинства видов измерительных задач описываются следующими параметрами:

- температура отрицательной среды Т_н=Т₀=20±(1;2;5)°C;

-давление окружающей среды Р_ст.=760±3% мм. рт.ст.;

- влажность (70±10%);

-вибрации, удары и иные механические воздействия отсутствуют.

Фактически основная погрешность присутствует всегда, поскольку реальны условия приведения измерения, как правило, хуже нормальных.

Дополнительные – составляющие ПИ в дополнение к основной погрешности, при отклонении какого-либо из условий эксплуатации от нормальных условий. Такое отклонение называется возникновением влияющей величины и её воздействием на СИ.

Например, принято:

Т_н=Т₀=20°C.

Реальная температура,при которой решается измерительная задача равная 85°C. Отклонение этой температуры от нормальной ΔT=85-20=65°C=ξ_т. Она воздействует на средства измерения и вызывает дополнительную температурную погрешность. При этом суммарная погрешность имеет вид показанной на рис.2.9

Дополнительные погрешности являются систематическими. Они называются по видам влияющих величин, например, дополнительная температурная погрешность ВВ измерения температуры.

Дополнительная ВВ амплитуда вибрации, дополнительная от перегрузки (ВВ перегрузка действующая на летательный аппарат). Дополнительные погрешности являются систематическими и нормируются на единицу ВВ

[X]/°C, %/°C, ppm/°C

Закон зависимости ДП от ВВ определяется и паспортизируется по результатам испытаний СИ на предприятии изготовителя. В эксплуатации при выполнении измерений, зная значение ВВ, рассчитывают эту дополнительную погрешность, как систематическую и вычисляют РИ. В результате измерение в РИ остается только маленькая часть случайной дополнительной погрешности.

Грубая погрешность - составляющая ПИ, существенно превышающая ожидаемую, при данных погрешностей. В результате сбоев оборудования или ошибок оператора, как правило, они при обработке РИ определяются и исключаются из состава суммарной ПИ. Существует специальная методика для определения их.

2.4. Случайные ПИ и РИ

Погрешность изменяется выражением (2.8)

(2.8)

Результат U будет так же, как и погрешность представлять собой СВ состоящую из систематической и случайной составляющей, поэтому в самом общем случае ПИ и РИ будем считать случайными величинами. При проведении групповых измерений (i=1;n- номер измерения в группе из n - измерений) результат единичного измерения будем называть результатом наблюдения, и обозначать , а результат всего групового измерения, который проведем путем математической обработки будем называть РИ и обозначать .

В метрологии для описания случайных результатов наблюдения и их погрешностей Δ_і=– Q (2.9) применяют дифференциальную функцию распределения (ДФР).

ДФР СВ х Р(Х) называются плотностью вероятности, а графическое представление называется кривой распределения. Чаще всего источники случайных погрешностей приводящихся к случайным РИ являются независымыми и некореллируемые между собой. Поэтому кривая распределения чаще всего в реальных условиях подчиняеться нормкльному закону (см. конспект ПНривая распределения чаще всего в реальных условиях подчиняеться нормкльному закону ()ми и некореллируемые между собой) имеет колокообразную форму на рис.2.10.

Плотность вероятности или ДФР обладает следующими свойствами:

1.. (2.10)

2.. (2.11)

Площадь под кривой распределения между величинами и .

представляет собой вероятность попадания СВ в заданный интервал при единичном наблюдении.

По форме кривой распределения можно заключить, что Р возростает по мере приближения к средней части кривой, а затем вероятность уменьшается по мере удаления от средней части. Исходя из этого, естественно, предположить, что вблизи от этой средней части находиться неизвестное нам истенное значение ИР (где Р max). Для РИ Х_і более удаленных от Q. Р уменьшается – это значит, что большим погрешностям измерения соответствует меншая вероятность их появления.

Δ_і=– Q (2.12)

За оценку истенного значения ИВ согласно рис.2.10 принимают значение соответствующее центру тяжести плотности фигуры под кривой распределения.

Координаты ЦТ, координаты под этой фигурой называються математичеким ожиданием и опредиляются по формуле

(2.13)

Таким образом для получения цифровой оценки (рис.2.30) ИВ необходимо иметь закон Р(Х) и вычислить математическое ожидание по формуле 2.13.

Согласно 2.13 СВ Х является некоторым постоянным числом являющимся параметро распределения СВ.

Между функцией Р(Х) и числом М(Х) прямая и обратная связь. Это позволяет при решении измерительных задач работать не со сложной функцией, а с конечным числом Х.

При решении метрологических задач числовое значение ИВ соответствующее её математическому ожиданию принимают за оченку истинного значения ИВ.

Число – М_х=Q (2.14)

(2.14) показывает, что в первом практическом приближении решениеизмерительной задачи сводится к вычислению М_х по конкретным результатам наблюдения. Распределения СВ Х соответствующее вычисленной по 2.14 числовой оценки и общему случаю Р(Х) показано на рис.2.4

Рис.2.11.

(2.15)

Ранее было определено, что ПИ определяеться формулой (2.15) и включает в себя две составляющие: (2.19)

Докажем математически графическую интерпретацию приведенную на рис. 2.11.

Для этого определим математическое ожидание погрешностей измерения.

. (2.17)

(2.17) показывает, что Δ_с представляет собой некоторую среднюю постоянную (или закономерноизменяющуюся погрешность) повторяющуюся в каждом i-ом измерении. По всем признакам – это систематика на основе ранее данных определений при классификации погрешностей.

Таким образом, определим систематическую погрешность следующим выражением:

, (2.18)

где – оценка результата измерений выражена в виде числа, Q=?

Суммарная погрешность результата единичного измерения определяется выражением:

(2.19)

где Δ_с – систематическая погрешность, повторяющаяся в каждом измерении.

На основании (2.18) и (2.19) истинное значение ИВ может быть определено следующим образом:

. (2.20)

В формуле (2.20) значение (-Δ_с) называется исправленным результатом единичного измерения:

– если Δ_с можно предварительно определить в результате математической обработки и вычесть из результата , как поправку;

– если поправка предварительно определена , то исправленный результат единичного измерения имеет вид:

; (2.21)

– если поправку Q определить невозможно, то результат единичного измерения представляется:

, (2.22)

где Δ_і определяется (2.19).

Выражения (2.18-2.22) показывают, что выявление систематической составляющей погрешности Δ_с является одной из основных задач математической обработки РИ, посколько позволяет существенно повысить точность РИ путем введения поправок систематической погрешности.

Дата добавления: 2014-01-07