Двойное векторное произведение

О. Вектор называется двойным векторным произведением векторов .

Свойства двойного векторного произведения:

1)

2)

Базис. Координаты.

О. Аффинный базис (АБ) в пространстве – упорядоченная тройка некомпланарных векторов . Коэффициенты разложения вектора - координаты вектора в данном базисе.

Базис называется ортонормированным (ОНБ), если базисные векторы попарно ортогональны и имеют единичную длину.

Пусть и - два базиса – старый и новый. Разложим вектора нового базиса в старом:

Коэффициенты разложения образуют матрицу перехода от старого к новому базису.

О. Аффинная система координат (АСК) – четверка {О, }, где О – точка в пространстве (начало АСК), - афинный базис.

Если - ОНБ, то система координат называется декартовой.

Пусть М – произвольная точка пространства. Вектор - радиус-вектор

точки М. Координаты точки определяются как координаты ее радиус-вектора.

Пусть , тогда - координаты точки М в данной АСК.

Пусть {О, } и - 2 афинные системы координат. Тогда координаты точки М в новой и старой АСК связаны соотношениями:

Где - координаты точки в старой АСК.

Дата добавления: 2014-01-06