Прямая в плоскости

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Задание линии в плоскости

Пусть {О, } – аффинная система координат в плоскости.

О. Геометрическое место точек M (x, y), координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y) = 0, называется линией в плоскости, а уравнение F(x,y) = 0 – уравнением линии в плоскости.

Если F(x,y) – многочлен n-й степени, то линия называется алгебраической n-го порядка.

Пусть - декартова система координат.

Т1 (О задании прямой в плоскости)

Всякая прямая в плоскости задается уравнением Ax + By + C = 0 (1), где

A² + B² > 0. Всякое уравнение (1) задает прямую в плоскости.

Следствие. Уравнение прямой в плоскости задается с точностью до постоянного множителя.

Т2 (о взаимном расположении 2-х прямых)

Пусть - две прямые. Тогда:

Способы задания прямой в плоскости

1. Каноническое уравнение: , где - координаты направляющего вектора прямой, - координаты точки на прямой.

2. Параметрическое уравнение: , где t – параметр

3. Уравнение в отрезках:

4. Уравнение прямой в отрезках: , где a, b – отрезки, отсекаемые прямой на осях координат.

5. Нормальное уравнение: , где - угол между нормалью к прямой и осью x, p – расстояние от начала координат до прямой.

Задание поверхности в пространстве

Пусть {О, } – аффинная система координат в пространстве.

О. Геометрическое место точек M (x, y,z), координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y,z) = 0, называется поверхностью в пространстве, а уравнение F(x,y,z) = 0 – уравнением поверхности в пространстве.

Если F(x,y,z) – многочлен n-й степени, то поверхность называется алгебраической поверхностью n-го порядка.

Дата добавления: 2014-01-06