Гипербола

Эллипс

Кривые 2-го порядка

Рассмотрим основные типы кривых 2-го порядка.

Эллипс (Э) - геометрическое место точек М на плоскости, сумма расстояний которых до двух заданных точек F₁ и F₂ постоянна

Точки F₁ и F₂ называются фокусами Э. Предполагается что ,где .

Если выбрать систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокусы, а ось ординат – через середину расстояния между фокусами, то уравнение Э запишется в виде

Свойства Э:

1. Ограниченность -

2. Симметрия относительно координатных осей и начала координат.

3. Эксцентриситет Э - параметр, характеризующий вытянутость Э.

4. Директрисы Э – прямые Δ, заданные уравнением: .

Директориальное свойство Э:

Пусть точка , r- расстояние от М до фокуса, d – расстояние от М до директрисы. Тогда

Гипербола (Г) – геометрическое место точек М на плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух заданных точек постоянен

- фокусы Г,

Если выбрать систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокусы, а ось ординат – через середину расстояния между фокусами, то уравнение Г запишется в виде

Свойства Г:

1. Симметрия относительно координатных осей и начала координат.

2. Гипербола имеет асимптоты, которые задаются уравнениями:

3. Эксцентриситет Г - параметр, характеризующий размах ветвей Г.

4. Директрисы Г – прямые Δ, заданные уравнением: .

Директориальное свойство Г:

Пусть точка , r- расстояние от М до фокуса, d – расстояние от М до директрисы. Тогда

Дата добавления: 2014-01-06