Вращательное движение

При вращательном движении ТТ все его точки движутся по окружностям с центрами на оси вращения (рис. 3.2).

Угловые скорости ω всех точек тела одинаковы, а линейные зависят от их расстояний r до оси вращения.

Рассмотрим вращение тела под действием внешней силы (рис 3.3). Через точку приложения силы перпендикулярно оси вращения проведем плоскость А. Разложим силу на параллельнуюи перпендикулярную _. Сила не вызывает вращения, так как действует вдоль оси. Тело вращается под действием силы, которая в плоскости А имеет составляющие и . Сила действует вдоль направления радиуса и не может вызвать вращение тела. Следовательно, тело вращается под действием силы

=,

где α – угол между направлениями радиус-вектором и силой .

В соответствии со вторым законом Ньютона касательное ускорение точки m_i

Умножим левую и правую часть последнего равенства на r_i и

. (3.6)

В равенстве (3.6) соотношение - момент инерции материальной точки, r_i·sinα = h – плечо а =М - момент силы .

Момент инерции тела объемом V и плотностью вещества ρ

(3.7)

- определяет инерцию вращающегося тела и по своим свойствам аналогичен его массе m в поступательном движении. Момент инерции для тел правильной геометрической формы приведены в таблице 1.

Таблица 1

Тело	Обруч, кольцо	Диск, сплошной цилиндр	Полый цилиндр	Шар	Стержень
Геометрия
Момент инерции

Момент инерции тела находящегося на расстояния d от оси вращения (рис. 3.4) определяется по теореме Штейнера

J=J_c+md². (3.8)

Если d=0 и ось проходит через центр инерции, то момент инерции определяется по формуле (3.7)

Для сплошного диска радиусом R и массой m (рис 3.4) вращающегося вокруг оси, расположенной на расстоянии d от центра тяжести, момент инерции

где - момент инерции диска.

Вектор момента силы находится на оси вращения, а его направление определяется правилом правого винта поворотом вектора к вектору по кратчайшему пути (рис. 3.3).

На тело с моментом инерции J вращающееся вокруг оси с угловым ускорением действует момент силы.

(3.9)

Произведение - называется моментом импульса тела, так как для точки m_i справедливо равенство .

Для изменения момента импульса справедливы равенства:

(3.10)

Следовательно, изменение момента импульса равно моменту результирующей силы .

Для конечного промежутка времени ∆t изменения момента импульса тела.

(3.11)

Задания для самоконтроля знаний.

1. Определить скорость центра инерции автомобиля массой 3т и количеством движения 6·10 кг м/с.

2. Определить ускорение автомобиля массой 3т, если его импульс 6·10кг м/с в течение одной минуты уменьшился в два раза.

3. Чему равен момент инерции вала, если под действием момента сил

5·10 Н·м он стал вращаться с угловым ускорением 5 рад/с².

4. Определить момент сил действующих на неподвижный блок, если в течение 30с его момент импульса стал равным 3·10³ .

Дата добавления: 2014-01-07