Связь потенциальной энергии с силой

Установим связь между потенциальной энергией системы взаимодействующих тел и консервативной силой, обусловливающей это взаимодействие.

Предположим, что тело под действием силы переместилось в произвольном направлении на бесконечно малое расстояние dr (рис. 4.4). Тогда работа

, (4.8)

где - проекция силы на направление .

Так как сила F консервативна, то для нее справедливо соотношение

,

Сравнивая последнее равенство с (4.8) получим

,

. (4.9)

Выясним, что определяет знак «–»:

1) если в направлении потенциальная энергия возрастает , то . Это означает, что направление силы образует с направлением угол а проекция этой силы противоположна направлению возрастания потенциальной энергии;

2) если потенциальная энергия вдоль убывает , то , угол между и направлением а проекция силы совпадает с направлением убывания потенциальной энергии.

Потенциальная энергия может изменяться вдоль координат х, у, z. Тогда

.

Зная проекции силы , можно записать вектор силы в декартовой системе координат:

,

или

(4.10)

Вектор, стоящий в скобках, называется градиентом потенциальной энергии.

Консервативная сила, действующая на тело, равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциальной энергии этого тела.

Градиент потенциальной энергии – это вектор, быстрейшего возрастания потенциальной энергии модуль которого равен ее изменению в выбранном направлении.

Дата добавления: 2014-01-07