КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 6. Модели систем массового обслуживания
Системами массового обслуживания (СМО) называются системы специфического вида, предназначенные для обслуживания потока заявок (требований). Заявки на обслуживание поступают в систему нерегулярно, в заранее неизвестные и случайные моменты времени. Примеры заявок: покупатели, приходящие в магазин; клиенты в парикмахерской, телефонные вызовы в сети; телевизоры, поступающие в мастерскую на ремонт. Обслуживание заявок выполняют каналы обслуживания (обслуживающие устройства). Примеры каналов обслуживания: продавец в магазине, кассир за кассой, мастер в телеателье, парикмахер и т.д. Обслуживание заявок каналом имеет также случайный характер: время обслуживания каждой заявки является случайной величиной и зависит от многих факторов (например, от характера поломки аппарата зависит время его ремонта, от запросов и возраста покупателя – время его обслуживания продавцом и т.д.) Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания обуславливает неравномерность загрузки системы: на входе могут накапливаться не обслуженные заявки (перегрузка СМО), либо заявок нет, и каналы простаивают. Структура системы массового обслуживания может быть представлена в виде следующей схемы, показанной на рис. 6.1.
1-входной поток заявок; 2- очередь; 3 – каналы обслуживания 4 – выходной поток заявок 5 – заявки, получившие отказ в обслуживании. Рис.6.1. Структура системы массового обслуживания.
Целью теории массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному построению системы. Например, требуется определить рациональное число каналов обслуживания, при которых с одной стороны, не возникает бесконечных очередей и время ожидания в очереди является приемлемой величиной, а с другой – нет значительных простоев каналов, поскольку организация каждого канала связана с материальными затратами. Так, например, при организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек определенного профиля, численность продавцов, необходимые размеры торгового зала и другие параметры. Классификация СМО: 1. По числу каналов обслуживания различают одноканальные, многоканальные и многофазные СМО. Если каналы выполняют параллельную обработку сразу нескольких заявок, то система называется многоканальной. (кассовые аппараты в магазине самообслуживания). В многофазной системе процесс обслуживания заявки состоит из нескольких этапов, выполняемых последовательно друг за другом на различных каналах обслуживания (партия изделий последовательно обрабатывается в ряде цехов). 2. По правилам обслуживания различают три класса СМО: 1) СМО с отказами -если нет свободных каналов, заявка покидает систему (не дозвонился) 2) СМО с ожиданием -если нет свободных каналов, заявка ожидает в очереди (торговля, поликлиника) 3) СМО с ограниченной длиной очереди – число мест для ожидания в очереди ограничено. Отказ в обслуживании происходит, если все каналы заняты и нет мест в очереди (автосервис). 3. По дисциплине очереди (способу отбора заявок из очереди на обслуживание) различают: 1) Очередь FIFO (Первый пришел - первый обслужен) 2) Очередь LIFO (Последний пришел – первый обслужен) 3) Очередь с приоритетом. Некоторые заявки на основании каких-то признаков получают преимущество (приоритет) в выборе на обслуживание перед другими. Например, ветераны и участники войны в поликлинике пропускаются без очереди. 4. По характеру входного потока заявок различают: 1) Замкнутые СМО, в которых обслуженная заявка через какой-то промежуток времени вновь возвращается в систему (отремонтированный станок в цеху опять ломается, посуда в общественной столовой опять загрязняется и т.д.). 2) Разомкнутые (открытые) СМО, в которых входящий поток заявок не зависит от выходящего и ничем не ограничивается. (Заявки поступают в систему извне, от некоторого бесконечного источника заявок). В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны для практического применения системы массового обслуживания, которые называются простейшими. Простейшей системой массового обслуживания называется такая система, в которой: 1) входящий поток заявок является простейшим (пуассоновским); 2) время обслуживания заявки каждым каналом имеет экспоненциальный закон распределения. Пуассоновский поток заявок обладает тремя основными свойствами: 1) ординарность означает, что практически невозможно одновременное поступление двух и более заявок. (невозможен одновременный выход из строя двух станков, одновременный приход двух покупателей и т.д.). 2) стационарность означает, что среднее число заявок, поступающих в единицу времени, постоянно. Таким образом, хотя заявки и поступают в случайные моменты времени, в среднем поток является равномерным. Обозначим: - среднее число заявок, поступающих в систему в единицу времени. (например, среднее число телевизоров, поступающих в ремонтную мастерскую за день) 3) отсутствие последействия означает, что количество заявок, уже поступивших в систему, не определяет того, сколько заявок поступит далее. (Например, если произошел обрыв нити на ткацком станке, то это не означает, что его не будет в следующий момент времени, и, тем более, что его не будет на других станках). Экспоненциальный закон времени обслуживания заявок имеет параметр , который обозначает среднее число заявок, которое может обслужить один канал за единицу времени. Например, - это среднее число телевизоров, которые может отремонтировать один мастер за день. Величина обратно пропорциональна среднему времени обслуживания одной заявки Тоб: . Для простейшей СМО всегда рассчитывается величина . Если рассматривается система с ожиданием в очереди, причем размер очереди не ограничен, то имеет следующий смысл: это среднее число каналов, которые необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие заявки. Пусть n - число имеющихся в системе каналов обслуживания. (например, число мастеров в телеателье). Тогда условие работоспособности простейшей СМО с ожиданием: Û Т.е. число обслуживающих каналов должно быть больше средней величины . Если это условие выполняется, система является работоспособной. В случае нарушения этого условия каналы не будут справляться с обслуживанием всех заявок, очередь будет расти бесконечно, и система просто захлебнется в потоке заявок. При оценке качества работы СМО кроме этого основного показателя, рассчитываются ряд других показателей эффективности работы системы: 1) Среднее время ожидания начала обслуживания (время пребывания в очереди); 2) Средняя длина очереди; 3) Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты в момент поступления нового требования в систему; 4) Среднее число свободных от обслуживания каналов; 5) Коэффициенты занятости каналов обслуживания; 6) И т.д. При этом некоторые из этих показателей более интересны с точки зрения клиента (1,2,3), а другие – с точки зрения владельца мастерской (4,5). Величина средней длины очереди важна для расчета площадей складских помещений, предназначенных для хранения аппаратов, ожидающих ремонта.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 523; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |