Решение. Введем переменные, т.е. обозначим за xj те величины, которые нужно найти в задаче. В данном случае это

х₁ - количество шкафов;

х₂ - количество тумб,

которые должен выпускать цех. Именно от них зависит прибыль цеха и расход ресурсов.

Прибыль от продажи одного шкафа равна 200 у.е., значит, прибыль от продажи х₁шкафов будет 200∙х₁. Аналогично, прибыль, полученная от продажи тумб, составит 100∙х₂. Целевая функция выражает прибыль, полученную от продажи всего выпущенного количества шкафов и тумб, и поэтому ее значение стремится к максимуму:

F=200∙х₁+100∙х₂®max

Выпуск продукции ограничен количеством ресурсов, расходуемых за один день: ДСП, листовое стекло и трудозатраты.

ДСП на один шкаф расходуется 3,5 (м), а на одну тумбу — 1 (м). Следовательно на х₁шкафов будет израсходовано 3,5∙х₁ ( м), а на все выпускаемые тумбы — 1∙х₂ ( м). Всего расход ДСП составит 3,5∙х₁ +х₂ (м). Количество израсходованного ресурса не должно превышать его запас на предприятии, который равен 350 (м). Поэтому можно записать следующее ограничение:

3,5∙х₁ + х₂£350

Аналогично записываются ограничения для других ресурсов: расход стекла не должен превышать его запас

х₁ + 2∙х₂£240,

а использование трудовых ресурсов ограничено числом работающих в цехе рабочих:

х₁ +х₂£150

Количество выпущенной продукции не может быть величиной отрицательной, поэтому добавим еще ограничения:

x₁³0,x₂³0.

Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:

Такая запись означает, что необходимо найти неотрицательные значения переменных х₁ и х_2, удовлетворяющие линейным неравенствам ограничений, при которых целевая функция этих переменных обращалась бы в максимум.

Для решения ЗЛП используется симплекс-метод. Автоматизировать решение этим методом можно с помощью надстройки Поиск решения пакета MS Excel. В случае двух переменных ЗЛП может быть решена графическим методом, для автоматизации которого используется пакет MathCad.

Дата добавления: 2014-01-07