Использование методов корреляционно-регрессионного анализа в бизнесе

1. Понятие игр, виды игр. Принятие решений в условиях неопределенности

2. Применение однофакторного и многофакторного регрессионного анализа (линейная и нелинейная модели) в задачах принятия решений

1. Понятие игр, виды игр. Принятие решений в условиях неопределенности

В экономической и других сферах деятельности часто встречается проблема принятия управленческих решений в условиях неопределенности. При этом неопределенность может быть связана как с сознательными действиями противника, так и с другими факторами, влияющими на эффективность решения. Ситуации, в которых сталкиваются интересы двух и более конкурирующих сторон, преследующих разные цели, называются конфликтными. Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр.

Игрой называют математическую модель реальной конфликтной ситуации. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков.

Игра ведется по определенным правилам. Каждый участник игры имеет несколько вариантов возможных действий (чистых стратегий). Из них он выбирает такие варианты, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход). При этом каждый игрок имеет лишь общее представление о множестве допустимых ответных действий партнера,, но не о его конкретном решении. В связи с этим ни один из игроков не может контролировать положение, так что как одному. Так и другому игроку решение приходится принимать в условиях неопределенности. Непременным остается только стремление игроков использовать любую ошибку партнера в своих интересах. Игры, в которых оба участника действуя в строгом соответствии с правилами, в равной мере сознательно стремятся добиться наилучшего для себя результата, называются стратегическими.

В экономической практике нередко приходится моделировать ситуации, в которых один из участников безразличен к результату игры.

Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Платежная функция определяет для каждой совокупности выбранных игроками стратегий выигрыш каждой из сторон.

Если сумма выигрышей игроков равна 0, то игру называют игрой с нулевой суммой. В случае парной игры это означает, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

Решить матричную игру означает определить наилучшую стратегию игрока А, а также наилучшую стратегию игрока В. Если рассматривается стратегическая игра, то предполагается, что противники одинаково разумны. И каждый из них делает все для того, чтобы добиться своей цели.

Платежная матрица выигрышей игрока А (проигрышей игрока В):

	В1 ………. Вn	λi
А1	а11 ………а 1n	λ1
………	…………………	......
Аn	a m1…… amn	λm
Βj	β1 …… βn

Дана платежная матрица P(pij) двух противоборствующих игроков А и В:

B→j

A ↓ i

1 4 3 2 5 2 1 2 7 4 5 6

Пусть игрок А является выигрывающей стороной (напр., он получает), а В — проигрывающей стороной (он отдает). Решением будет выбор каждым игроком наиболее подходящей его целям стратегии: игроком А — строки, игроком В — столбца. В своей стратегии каждый игрок выбирает оптимальное значение платежной матрицы — цену его игры.

Решение попробуем найти в чистых стратегиях, когда цена игры игрока А совпадает с ценой игры игрока В, т. е. выбор двух противо­борствующих сторон не противоречит один другому.

Начнем выбирать стратегии. Так как при выборе игроком В любой стратегии-столбца игрок А в этом столбце обязательно предложит (исходя из своих интересов) вариант с наибольшим значением pij, то игрок В, зная это, будет выбирать столбец с наименьшим max pij в столбце,т. е.

β = min max. pij.

j i

В свою очередь, какую бы стратегию-строку ни предложил игрок А, игрок В выберет в ней наименьшее значение, следовательно, А предложит

α = max min pij.

I j

Будем иметь следующие выборы:

B→jmin

A ↓ i

1 4 3 2 5 2 1 2 7 4 5 6

1 → a = max (1,1,4) =4

Max 7 4 5 6

β = min (7,4,5,6) = 4

Значения а и р являются нижней и верхней ценой игры. Так как α= β =4, то игра решается в чистых стратегиях. Таким образом, игрок А выберет 4-ю стратегию-строку, а игрок В выберет 2-ю стратегию-столбец. Каждый из них в своей стратегии будет иметь одну и ту же цену игры в 4 единицы.

Дата добавления: 2014-01-06